Menghitung Turunan Pertama dari Fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali aturan turunan dasar. Aturan turunan dasar menyatakan bahwa turunan dari fungsi trigonometri seperti $\cos(x)$ adalah $-\sin(x)$ dan $\sin(x)$ adalah $\cos(x)$. Selain itu, aturan rantai juga diperlukan ketika kita memiliki fungsi yang terdiri dari fungsi-fungsi lain di dalamnya. Dalam kasus fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$, kita dapat menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunannya. Pertama, kita perlu mengalikan turunan dari fungsi luar dengan turunan dari fungsi dalam. Dalam hal ini, fungsi luar adalah $u = \cos(x)$ dan fungsi dalam adalah $v = 2x$. Turunan dari fungsi luar, $\frac{du}{dx}$, adalah $-\sin(x)$. Sedangkan turunan dari fungsi dalam, $\frac{dv}{dx}$, adalah $2$. Kemudian, kita dapat menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari fungsi dalam fungsi luar. Aturan rantai menyatakan bahwa turunan dari fungsi luar terhadap fungsi dalam, dikalikan dengan turunan dari fungsi dalam terhadap variabel independen. Dalam hal ini, turunan dari fungsi dalam terhadap variabel independen, $\frac{dv}{dx}$, adalah $2$. Sedangkan turunan dari fungsi luar terhadap fungsi dalam, $\frac{du}{dv}$, adalah $-3\sin^2(x)$. Dengan mengalikan kedua turunan ini, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$: $f'(x) = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = -3\sin^2(x) \cdot 2 = -6\sin^2(x)$ Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$ adalah $f'(x) = -6\sin^2(x)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x) = \cos^3(2x)$. Dengan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dasar, kita dapat dengan mudah menghitung turunan dari fungsi trigonometri seperti ini.