Menjelajahi Komposisi Fungsi: Sebuah Panduan Langkah demi Langkah ##
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini diperoleh dengan memasukkan output dari satu fungsi sebagai input ke fungsi lainnya. Dalam kasus ini, kita diminta untuk mencari $(g\circ F)(x)$, yang merupakan komposisi fungsi $g$ dengan fungsi $F$. Ini berarti kita akan memasukkan fungsi $F(x)$ sebagai input ke fungsi $g(x)$. Langkah 1: Menentukan Fungsi Dalam Pertama, kita perlu memahami fungsi dalam, yaitu fungsi yang akan dimasukkan sebagai input ke fungsi luar. Dalam kasus ini, fungsi dalam adalah $F(x) = \frac{2x+3}{x-5}$. Langkah 2: Mengganti Fungsi Dalam ke Fungsi Luar Selanjutnya, kita akan mengganti $x$ dalam fungsi luar, $g(x) = 3x - 1$, dengan fungsi dalam, $F(x)$. Ini memberikan kita: $(g\circ F)(x) = g(F(x)) = 3(\frac{2x+3}{x-5}) - 1$ Langkah 3: Menyederhanakan Ekspresi Terakhir, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang kita dapatkan. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan 3 dengan pecahan dan kemudian menggabungkan suku-suku yang serupa: $(g\circ F)(x) = \frac{6x + 9}{x-5} - 1 = \frac{6x + 9 - (x-5)}{x-5} = \frac{5x + 14}{x-5}$ Kesimpulan: Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita telah berhasil menemukan komposisi fungsi $(g\circ F)(x)$. Proses ini menunjukkan bagaimana komposisi fungsi bekerja dan bagaimana kita dapat menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan. Memahami komposisi fungsi sangat penting dalam berbagai bidang matematika, seperti kalkulus dan aljabar linear.