Contoh Soal Invers Fungsi

4
(311 votes)

Dalam matematika, invers fungsi adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal invers fungsi dan bagaimana cara menyelesaikannya. Contoh Soal 1: Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti f(x) dengan y. Jadi, y = 2x + 3. Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = 2y + 3. Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita kurangi 3 dari kedua sisi persamaan. Jadi, x - 3 = 2y. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Jadi, (x - 3)/2 = y. Jadi, invers dari fungsi f(x) = 2x + 3 adalah f^(-1)(x) = (x - 3)/2. Contoh Soal 2: Misalkan kita memiliki fungsi g(x) = 4x^2. Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti g(x) dengan y. Jadi, y = 4x^2. Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = 4y^2. Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita akar kuadrat kedua sisi persamaan. Jadi, √x = 2y. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Jadi, √x/2 = y. Namun, perlu dicatat bahwa fungsi g(x) = 4x^2 tidak memiliki invers karena tidak memenuhi tes vertikal. Tes vertikal adalah ketika setiap garis vertikal hanya memotong grafik fungsi sekali. Dalam contoh ini, jika kita menggambar garis vertikal di x = 0, garis tersebut akan memotong grafik fungsi g(x) = 4x^2 di dua titik, yaitu (0, 0) dan (0, 4). Oleh karena itu, fungsi ini tidak memiliki invers. Contoh Soal 3: Misalkan kita memiliki fungsi h(x) = √(x - 1). Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti h(x) dengan y. Jadi, y = √(x - 1). Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = √(y - 1). Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita kuadratkan kedua sisi persamaan. Jadi, x^2 = y - 1. Terakhir, kita tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan. Jadi, x^2 + 1 = y. Jadi, invers dari fungsi h(x) = √(x - 1) adalah h^(-1)(x) = x^2 + 1. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal invers fungsi dan bagaimana cara menyelesaikannya. Invers fungsi sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang.