Contoh Soal Invers Fungsi
Dalam matematika, invers fungsi adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal invers fungsi dan bagaimana cara menyelesaikannya. Contoh Soal 1: Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti f(x) dengan y. Jadi, y = 2x + 3. Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = 2y + 3. Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita kurangi 3 dari kedua sisi persamaan. Jadi, x - 3 = 2y. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Jadi, (x - 3)/2 = y. Jadi, invers dari fungsi f(x) = 2x + 3 adalah f^(-1)(x) = (x - 3)/2. Contoh Soal 2: Misalkan kita memiliki fungsi g(x) = 4x^2. Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti g(x) dengan y. Jadi, y = 4x^2. Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = 4y^2. Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita akar kuadrat kedua sisi persamaan. Jadi, √x = 2y. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Jadi, √x/2 = y. Namun, perlu dicatat bahwa fungsi g(x) = 4x^2 tidak memiliki invers karena tidak memenuhi tes vertikal. Tes vertikal adalah ketika setiap garis vertikal hanya memotong grafik fungsi sekali. Dalam contoh ini, jika kita menggambar garis vertikal di x = 0, garis tersebut akan memotong grafik fungsi g(x) = 4x^2 di dua titik, yaitu (0, 0) dan (0, 4). Oleh karena itu, fungsi ini tidak memiliki invers. Contoh Soal 3: Misalkan kita memiliki fungsi h(x) = √(x - 1). Tentukan invers dari fungsi ini. Pertama, kita ganti h(x) dengan y. Jadi, y = √(x - 1). Selanjutnya, kita tukar x dan y. Jadi, x = √(y - 1). Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk y. Pertama, kita kuadratkan kedua sisi persamaan. Jadi, x^2 = y - 1. Terakhir, kita tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan. Jadi, x^2 + 1 = y. Jadi, invers dari fungsi h(x) = √(x - 1) adalah h^(-1)(x) = x^2 + 1. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal invers fungsi dan bagaimana cara menyelesaikannya. Invers fungsi sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang.