Menguak Rahasia Trigonometri: 2 Soal Latihan dan Pembahasannya ##
Soal 1: Sebuah tangga dengan panjang 5 meter bersandar pada dinding. Kaki tangga berada 3 meter dari dinding. Tentukan: * a) Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai. * b) Nilai sin, cos, tan, sec, csc, dan cot dari sudut tersebut. Pembahasan: * a) Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai: Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi tegak (dinding): ``` a² + b² = c² 3² + b² = 5² b² = 25 - 9 b² = 16 b = 4 meter ``` Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah sudut yang berhadapan dengan sisi tegak (dinding). Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri sinus untuk mencari sudut tersebut: ``` sin θ = sisi tegak / sisi miring = 4 / 5 θ = arcsin (4/5) ≈ 53.13° ``` * b) Nilai sin, cos, tan, sec, csc, dan cot dari sudut tersebut: Kita sudah tahu nilai sin θ = 4/5. Kita dapat menggunakan rumus trigonometri dasar untuk mencari nilai lainnya: ``` cos θ = sisi samping / sisi miring = 3 / 5 tan θ = sisi tegak / sisi samping = 4 / 3 sec θ = 1 / cos θ = 5 / 3 csc θ = 1 / sin θ = 5 / 4 cot θ = 1 / tan θ = 3 / 4 ``` Soal 2: Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di C. Jika panjang sisi AB = 10 cm dan sudut A = 30°, tentukan: * a) Panjang sisi BC dan AC. * b) Nilai sin, cos, tan, sec, csc, dan cot dari sudut A. Pembahasan: * a) Panjang sisi BC dan AC: Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri sinus dan cosinus untuk mencari panjang sisi BC dan AC: ``` sin A = BC / AB sin 30° = BC / 10 BC = 10 * sin 30° = 10 * (1/2) = 5 cm cos A = AC / AB cos 30° = AC / 10 AC = 10 * cos 30° = 10 * (√3/2) = 5√3 cm ``` * b) Nilai sin, cos, tan, sec, csc, dan cot dari sudut A: Kita sudah tahu nilai sin A = 1/2 dan cos A = √3/2. Kita dapat menggunakan rumus trigonometri dasar untuk mencari nilai lainnya: ``` tan A = sin A / cos A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 sec A = 1 / cos A = 2/√3 = 2√3/3 csc A = 1 / sin A = 2 cot A = 1 / tan A = √3 ``` Kesimpulan: Melalui contoh soal dan pembahasan di atas, kita dapat memahami konsep dasar trigonometri dan bagaimana menerapkannya untuk menyelesaikan masalah. Trigonometri merupakan alat yang penting dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, teknik, dan arsitektur. Dengan memahami konsep trigonometri, kita dapat membuka pintu menuju pemahaman yang lebih dalam tentang dunia di sekitar kita.