Metode Substitusi dalam Sistem Persamaan Linear
Metode substitusi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode ini, kita mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi dengan menggunakan contoh sistem persamaan 4x - y = 3 dan x + 2y = 4. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan pertama, yaitu 4x - y = 3. Dalam metode substitusi, kita mencari nilai y dalam persamaan ini. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengisolasi y. Jika kita mengurangi 4x dari kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan -y = -4x + 3. Kemudian, dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, kita akan mendapatkan y = 4x - 3. Selanjutnya, kita akan menggunakan nilai y yang kita temukan dalam persamaan kedua, yaitu x + 2y = 4. Kita akan menggantikan y dengan 4x - 3 dalam persamaan ini. Jadi, persamaan ini akan menjadi x + 2(4x - 3) = 4. Jika kita mengalikan 2 dengan 4x - 3, kita akan mendapatkan x + 8x - 6 = 4. Kemudian, dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita akan mendapatkan 9x - 6 = 4. Jika kita menambahkan 6 ke kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan 9x = 10. Akhirnya, dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 9, kita akan mendapatkan x = 10/9. Setelah kita menemukan nilai x, kita dapat menggantikan nilai x ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan persamaan pertama, yaitu 4x - y = 3. Jika kita menggantikan x dengan 10/9, persamaan ini akan menjadi 4(10/9) - y = 3. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan 40/9 - y = 3. Kemudian, dengan mengurangi 40/9 dari kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan -y = 3 - 40/9. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan -y = 27/9 - 40/9. Akhirnya, dengan mengurangi 27/9 dari 40/9, kita akan mendapatkan -y = -13/9. Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, kita akan mendapatkan y = 13/9. Jadi, solusi dari sistem persamaan 4x - y = 3 dan x + 2y = 4 adalah x = 10/9 dan y = 13/9. Metode substitusi adalah salah satu metode yang berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan menggantikan nilai variabel yang telah kita temukan ke dalam persamaan asli, kita dapat menemukan solusi yang memenuhi kedua persamaan.