5 Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya** **
Matriks adalah elemen penting dalam aljabar linear dan memiliki berbagai aplikasi dalam matematika serta ilmu pengetahuan lainnya. Salah satu konsep dasar yang sering dipelajari adalah kesamaan matriks. Berikut adalah lima soal kesamaan matriks beserta jawabannya: Soal 1: Diberikan dua matriks \( A \) dan \( B \) sebagai berikut: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \end{pmatrix} \] Apakah \( A \) sama dengan \( B \)? Jawaban: Tidak, \( A \) tidak sama dengan \( B \) karena elemen-elemen di kedua matriks berbeda. Soal 2: Jika \( C \) adalah matriks berikut: \[ C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \] dan \( D \) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris pertama dan kedua dari \( C \), apakah \( C \) sama dengan \( D \)? Jawaban: Tidak, \( C \) tidak sama dengan \( D \) karena \( D \) adalah hasil transposenya, yaitu: \[ D = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 5 \end{pmatrix} \] Soal 3: Misalkan \( E \) adalah matriks: \[ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] dan \( F \) adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan baris kedua \( E \) dengan 2. Apakah \( E \) sama dengan \( F \)? Jawaban: Tidak, \( E \) tidak sama dengan \( F \) karena \( F \) adalah: \[ F = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 4 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] Soal 4: Diberikan matriks \( G \) dan \( H \) sebagai berikut: \[ G = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \end{pmatrix} \] \[ H = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \end{pmatrix} \] Apakah \( G \) sama dengan \( H \)? Jawaban: Ya, \( G \) sama dengan \( H \) karena elemen-elemen di kedua matriks identik. Soal 5: Jika \( I \) adalah matriks: \[ I = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \] dan \( J \) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan 1 ke setiap elemen \( I \), apakah \( I \) sama dengan \( J \)? Jawaban: Tidak, \( I \) tidak sama dengan \( J \) karena \( J \) adalah: \[ J = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \] Kesimpulan:** Kesamaan matriks terjadi ketika kedua matriks memiliki ukuran yang sama dan setiap elemen yang sesuai dalam matriks tersebut juga sama. Dalam contoh di atas, hanya satu pasangan matriks yang sama, yaitu \( G \) dan \( H \). Memahami konsep ini penting untuk operasi matriks lebih lanjut dalam aljabar linear.