Membahas Batasan Fungsi dari \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} \)
Pada artikel ini, kita akan membahas dan menentukan batasan fungsi dari \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} \). Sebelum kita memulai, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan batasan fungsi. Batasan fungsi adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai yang didekati oleh fungsi \( \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} \) saat \( x \) mendekati 3. Untuk menentukan batasan fungsi tersebut, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan menerapkan aturan L'Hôpital. Aturan L'Hôpital memungkinkan kita untuk menentukan batasan fungsi yang sulit dihitung dengan mengambil turunan dari fungsi tersebut. Namun, sebelum kita menerapkan aturan L'Hôpital, mari kita vereifikasi apakah kita dapat menghilangkan bentuk tak hingga dengan faktorisasi. Kita dapat membagi \( x^{4}-18 x^{2}+81 \) dengan \( (x-3)^{2} \) untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. \( \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} = \frac{(x^{2}-9)(x^{2}-9)}{(x-3)(x-3)} \) Sekarang kita dapat melihat bahwa \( (x^{2}-9) \) dapat difaktorkan menjadi \( (x-3)(x+3) \), sehingga kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi: \( \frac{(x-3)(x+3)(x-3)}{(x-3)(x-3)} \) Perhatikan bahwa \( (x-3) \) muncul di pembilang dan penyebut. Kita dapat membatalkan faktor-faktor ini dan menyederhanakan fungsi menjadi: \( \frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)} \) Sekarang kita dapat melihat bahwa \( (x-3) \) muncul di pembilang dan penyebut. Kita dapat membatalkan faktor-faktor ini dan menyederhanakan fungsi menjadi: \( x+3 \) Dengan menghilangkan bentuk tak hingga, kita dapat dengan mudah menentukan batasan fungsi saat \( x \) mendekati 3. Karena kita tidak memiliki pembagi nol dalam fungsi yang disederhanakan, kita dapat langsung menggantikan \( x \) dengan 3: \( x+3 = 3+3 = 6 \) Jadi, batasan fungsi dari \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} \) adalah 6. Dalam artikel ini, kita telah membahas dan menentukan batasan fungsi dari \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}-18 x^{2}+81}{(x-3)^{2}} \). Dengan menggunakan faktorisasi dan menghilangkan bentuk tak hingga, kita dapat menyederhanakan fungsi dan menentukan batasannya dengan mudah.