Mencari Nilai \( P(1) \) dari Persamaan \( P(n) = 31 + 39 + 47 + 55 + \ldots + (8n + 23) = 4n^2 + 27n \)
Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( P(1) \) dari persamaan \( P(n) = 31 + 39 + 47 + 55 + \ldots + (8n + 23) = 4n^2 + 27n \). Persamaan ini merupakan deret aritmatika dengan suku pertama 31 dan beda antar suku sebesar 8. Untuk mencari nilai \( P(1) \), kita dapat menggunakan rumus umum untuk jumlah suku-suku deret aritmatika. Rumus umumnya adalah \( S_n = \frac{n}{2}(a + l) \), di mana \( S_n \) adalah jumlah suku-suku deret aritmatika hingga suku ke-n, \( n \) adalah jumlah suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( l \) adalah suku terakhir. Dalam persamaan \( P(n) \), suku pertama adalah 31 dan suku terakhir adalah \( 8n + 23 \). Kita ingin mencari nilai \( P(1) \), sehingga kita hanya perlu mengganti \( n \) dengan 1 dalam persamaan \( P(n) \). Jadi, \( P(1) = 31 + 39 + 47 + 55 + \ldots + (8 \cdot 1 + 23) = 4 \cdot 1^2 + 27 \cdot 1 \). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan nilai \( P(1) \) yang sesuai dengan persamaan tersebut. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari nilai \( P(1) \) dari persamaan \( P(n) = 31 + 39 + 47 + 55 + \ldots + (8n + 23) = 4n^2 + 27n \).