Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Metode Gauss-Seidel

3
(259 votes)

<br/ >Persamaan linear adalah persamaan linear yang memiliki jumlah variabel yang sama dengan jumlah persamaan. Dalam kasus ini, kita memiliki dua variabel, x1 dan x2, dan tiga persamaan. Persamaan tersebut adalah: <br/ >2x1 + 3x2 - 5x0 = 1 <br/ >Dalam metode Gauss-Seidel, kita mencari solusi iteratif untuk sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan penggantian variabel dalam sistem persamaan dengan nilai-nilai yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Metode ini akan terus berlanjut sampai nilai-nilai tidak berubah atau sampai jumlah iterasi mencapai jumlah maksimum yang ditentukan. <br/ >Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode Gauss-Seidel, kita perlu memulai dengan nilai awal untuk variabel x1, x2, dan x0. Dalam kasus ini, nilai awal adalah [0.5, 0.5, 0.5]. <br/ >Langkah pertama adalah mengganti variabel x0 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x0. Dengan mengganti nilai awal x0, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3x2 - 5(0.5) = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3x2 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah kedua adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan: <br/ >2(0.5) + 3x2 - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >1 + 3x2 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah ketiga adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah keempat adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan: <br/ >2(0.5) + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >1 - 0.5 = 1 <br/ >Langkah kelima adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah keenam adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan: <br/ >2(0.5) + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2 + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah ketujuh adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah kedelapan adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan: <br/ >2(0.5) + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >2 + 1.5 - 2.5 = 1 <br/ >Langkah kesembilan adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan: <br/ >2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1 <br/ >Sederhan