Menggunakan Teknik Substitusi untuk Menentukan Nilai Limit
Dalam matematika, teknik substitusi sering digunakan untuk menentukan nilai limit suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan teknik substitusi untuk menentukan nilai limit dari fungsi berikut: \[ \lim _{x \rightarrow 4}\left(x^{3}-x^{2}+7 x-6\right) \] Pertama-tama, mari kita pahami apa itu limit. Limit adalah nilai yang diharapkan dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 4. Untuk menggunakan teknik substitusi, kita akan menggantikan x dengan nilai yang mendekati 4. Misalnya, kita bisa mencoba menggantikan x dengan 3,9, 3,99, dan seterusnya. Semakin dekat nilai substitusi dengan 4, semakin akurat nilai limit yang kita dapatkan. Mari kita coba substitusi pertama dengan x = 3,9: \[ \lim _{x \rightarrow 4}\left(3,9^{3}-3,9^{2}+7 \times 3,9-6\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil sebesar 33,79. Namun, ini bukan nilai limit yang akurat, karena kita hanya menggunakan satu nilai substitusi. Untuk mendapatkan nilai limit yang lebih akurat, kita perlu mencoba lebih banyak nilai substitusi yang mendekati 4. Misalnya, kita bisa mencoba x = 3,99: \[ \lim _{x \rightarrow 4}\left(3,99^{3}-3,99^{2}+7 \times 3,99-6\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil sebesar 33,9799. Nilai ini lebih mendekati nilai limit yang sebenarnya, tetapi masih belum cukup akurat. Dengan menggunakan teknik substitusi, kita dapat terus mencoba nilai substitusi yang semakin mendekati 4, seperti x = 3,999, x = 3,9999, dan seterusnya. Semakin banyak nilai substitusi yang kita coba, semakin akurat nilai limit yang kita dapatkan. Namun, dalam artikel ini, kita hanya akan mencoba beberapa nilai substitusi untuk menjelaskan konsep teknik substitusi. Dalam kasus ini, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 4 adalah sekitar 34. Dalam matematika, teknik substitusi sangat berguna untuk menentukan nilai limit suatu fungsi. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat mendekati nilai limit dengan akurasi yang lebih tinggi. Namun, penting untuk diingat bahwa teknik substitusi hanya memberikan perkiraan nilai limit, dan bukan nilai yang pasti. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan teknik substitusi untuk menentukan nilai limit dari fungsi \(\lim _{x \rightarrow 4}\left(x^{3}-x^{2}+7 x-6\right)\). Dengan mencoba beberapa nilai substitusi yang mendekati 4, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit tersebut adalah sekitar 34.