Menghitung Sudut Antara Dua Vektor
Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Sudut antara dua vektor dapat memberikan informasi penting tentang hubungan antara vektor-vektor tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung sudut antara dua vektor, dengan menggunakan contoh vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) yang diberikan. Pertama, mari kita lihat vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) yang diberikan. Vektor \( \vec{u} \) memiliki komponen \( \vec{\imath}+\sqrt{2} \vec{\jmath}+\sqrt{5} \vec{k} \), sedangkan vektor \( \vec{v} \) memiliki komponen \( \vec{\imath}-\sqrt{2} \vec{\jmath}+\sqrt{5} \vec{k} \). Untuk menghitung sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (produk dot) antara dua vektor. Rumus dot product antara dua vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) adalah: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta) \] di mana \( \theta \) adalah sudut antara dua vektor. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( \theta \). Untuk menghitung dot product antara \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \), kita perlu mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan menjumlahkannya. Dalam hal ini, dot product antara \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) adalah: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = (\vec{\imath}+\sqrt{2} \vec{\jmath}+\sqrt{5} \vec{k}) \cdot (\vec{\imath}-\sqrt{2} \vec{\jmath}+\sqrt{5} \vec{k}) \] Setelah mengalikan dan menjumlahkan komponen-komponen vektor, kita dapat mencari nilai dot product antara \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \). Setelah kita mengetahui nilai dot product antara \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \), kita dapat menggunakan rumus dot product untuk mencari nilai sudut \( \theta \). Rumus tersebut adalah: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( \theta \), sehingga kita dapat menggunakan rumus invers cosinus (arccos) untuk mencari nilai sudut \( \theta \). Setelah kita mengetahui nilai sudut \( \theta \), kita dapat menyimpulkan bahwa sudut antara vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) adalah \( \theta \) derajat. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung sudut antara dua vektor, dengan menggunakan contoh vektor \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) yang diberikan. Dengan menggunakan rumus dot product dan rumus invers cosinus, kita dapat dengan mudah menghitung sudut antara dua vektor.