Mencari Nilai \( x \) dalam Persamaan \( 3^{2x-2}=81 \)
<br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \). Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma atau dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Mari kita lihat kedua metode ini. <br/ > <br/ >Metode 1: Menggunakan Logaritma <br/ > <br/ >Langkah pertama adalah mengubah persamaan menjadi bentuk logaritma. Kita dapat menggunakan logaritma basis 3 karena basis eksponen dalam persamaan adalah 3. <br/ > <br/ >\( 3^{2x-2}=81 \) <br/ > <br/ >\( \log_3(3^{2x-2})=\log_3(81) \) <br/ > <br/ >\( 2x-2=\log_3(81) \) <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \). <br/ > <br/ >\( 2x-2=4 \) <br/ > <br/ >\( 2x=6 \) <br/ > <br/ >\( x=3 \) <br/ > <br/ >Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \) adalah 3. <br/ > <br/ >Metode 2: Memanfaatkan Sifat-sifat Eksponen <br/ > <br/ >Kita dapat memanfaatkan sifat-sifat eksponen untuk menyelesaikan persamaan ini tanpa menggunakan logaritma. <br/ > <br/ >\( 3^{2x-2}=81 \) <br/ > <br/ >Kita tahu bahwa \( 81=3^4 \), sehingga persamaan dapat ditulis ulang sebagai berikut. <br/ > <br/ >\( 3^{2x-2}=3^4 \) <br/ > <br/ >Karena basis eksponen sama, maka eksponennya juga harus sama. <br/ > <br/ >\( 2x-2=4 \) <br/ > <br/ >\( 2x=6 \) <br/ > <br/ >\( x=3 \) <br/ > <br/ >Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \) adalah 3. <br/ > <br/ >Kesimpulan <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \). Dengan menggunakan metode logaritma atau memanfaatkan sifat-sifat eksponen, kita dapat menemukan bahwa nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini adalah 3.