Mencari Akar-Akar Persamaan dengan Melengkapi Bentuk Kuadrat Sempurn
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk melengkapi bentuk kuadrat sempurna dan mencari akar-akar dari persamaan \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Langkah pertama dalam melengkapi bentuk kuadrat sempurna adalah dengan membagi koefisien \(b\) dengan 2 dan mengkuadratkannya. Dalam persamaan ini, \(b\) adalah -6, sehingga kita harus membagi -6 dengan 2 dan mengkuadratkannya. Hasilnya adalah 9. Langkah kedua adalah menambahkan hasil kuadrat tersebut ke kedua sisi persamaan. Dalam persamaan ini, kita harus menambahkan 9 ke kedua sisi persamaan \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Setelah ditambahkan, persamaan menjadi \(x^2 - 6x + 9 - 7 + 9 = 9\). Langkah ketiga adalah menyederhanakan persamaan yang telah dilengkapi bentuk kuadrat sempurna. Dalam persamaan ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \((x - 3)^2 - 7 + 9 = 9\). Langkah terakhir adalah menyelesaikan persamaan yang telah disederhanakan. Dalam persamaan ini, kita harus mengurangkan 9 dari kedua sisi persamaan. Setelah dikurangkan, persamaan menjadi \((x - 3)^2 - 7 = 0\). Sekarang kita dapat mencari akar-akar persamaan dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna. Dalam persamaan ini, akar-akar dapat ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Setelah diakarkan, persamaan menjadi \(x - 3 = \pm \sqrt{7}\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus memisahkan kedua akar. Dalam persamaan ini, kita dapat menulis dua persamaan terpisah: \(x - 3 = \sqrt{7}\) dan \(x - 3 = -\sqrt{7}\). Dalam persamaan pertama, kita dapat menambahkan 3 ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \(x = 3 + \sqrt{7}\). Dalam persamaan kedua, kita juga dapat menambahkan 3 ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \(x = 3 - \sqrt{7}\). Jadi, akar-akar dari persamaan \(x^2 - 6x - 7 = 0\) adalah \(x = 3 + \sqrt{7}\) dan \(x = 3 - \sqrt{7}\). Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah untuk melengkapi bentuk kuadrat sempurna dan mencari akar-akar dari persamaan \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan akar-akarnya.