Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak dan Menentukan Banyaknya Solusi
Persamaan nilai mutlak adalah jenis persamaan matematika yang melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan menentukan banyaknya solusi yang mungkin. Pertama-tama, mari kita lihat contoh persamaan nilai mutlak yang diberikan: \( |x| - 2 < x < 2 \). Dalam persamaan ini, kita harus mencari nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksetaraan tersebut. Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak adalah membagi persamaan menjadi dua kasus, yaitu ketika nilai dalam nilai mutlak positif dan ketika nilai dalam nilai mutlak negatif. Kasus pertama adalah ketika \( x \) positif. Dalam kasus ini, persamaan menjadi \( x - 2 < x < 2 \). Kita dapat mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( -2 < 0 \). Karena ini adalah pernyataan yang selalu benar, maka semua nilai \( x \) positif memenuhi persamaan ini. Kasus kedua adalah ketika \( x \) negatif. Dalam kasus ini, persamaan menjadi \( -x - 2 < x < 2 \). Kita dapat mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan dan mengubah tanda menjadi positif untuk mendapatkan \( -2x - 2 < 2 \). Kemudian, kita dapat mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( -2x < 4 \). Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan -2 dan mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi sebaliknya untuk mendapatkan \( x > -2 \). Dalam hal ini, semua nilai \( x \) negatif memenuhi persamaan ini. Jadi, solusi dari persamaan nilai mutlak \( |x| - 2 < x < 2 \) adalah semua nilai \( x \) positif dan semua nilai \( x \) negatif. Dalam hal ini, tidak ada batasan pada banyaknya solusi yang mungkin, karena semua nilai \( x \) memenuhi persamaan ini. Dalam soal ini, kita juga diminta untuk menentukan banyaknya solusi yang mungkin. Karena persamaan ini memiliki solusi yang tak terbatas, maka jawabannya adalah \( >1 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan menentukan banyaknya solusi yang mungkin. Penting untuk memahami konsep ini dalam matematika, karena persamaan nilai mutlak sering muncul dalam berbagai konteks.