Analisis Nilai dari \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2} y^{2}} \) dalam Sistem Persamaan \( \left\{\begin{array}{l}\frac{20}{x}+\frac{30}{y}=17 \\ -\frac{40}{x}+\frac{90}{y}=8\end{array}\right. \)
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis nilai dari ekspresi \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2} y^{2}} \) dalam sistem persamaan \( \left\{\begin{array}{l}\frac{20}{x}+\frac{30}{y}=17 \\ -\frac{40}{x}+\frac{90}{y}=8\end{array}\right. \). Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan menentukan nilai dari ekspresi tersebut. Pertama, mari kita tinjau sistem persamaan tersebut. Dalam persamaan pertama, kita memiliki \( \frac{20}{x}+\frac{30}{y}=17 \), sedangkan dalam persamaan kedua, kita memiliki \( -\frac{40}{x}+\frac{90}{y}=8 \). Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Mari kita selesaikan persamaan pertama untuk \( x \). Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( xy \), kita mendapatkan \( 20y+30x=17xy \). Kemudian, kita dapat memindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi persamaan dan semua suku yang tidak mengandung \( x \) ke sisi lainnya. Ini memberikan \( 30x-17xy=-20y \). Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( x \) untuk mendapatkan \( 30-17y=-\frac{20y}{x} \). Dalam persamaan ini, kita dapat menggantikan \( \frac{20y}{x} \) dengan \( \frac{90}{y} \) dari persamaan kedua. Ini memberikan \( 30-17y=-\frac{90}{y} \). Sekarang, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( y \) untuk mendapatkan \( 30y-17y^{2}=-90 \). Ini adalah persamaan kuadrat yang dapat kita selesaikan dengan mengatur persamaan ini menjadi bentuk standar \( 17y^{2}-30y+90=0 \). Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Setelah mencari akar-akar persamaan, kita dapat menentukan nilai dari \( y \). Setelah menentukan nilai \( y \), kita dapat menggantikan nilai \( y \) ke dalam salah satu persamaan asli untuk menentukan nilai \( x \). Setelah menentukan nilai \( x \) dan \( y \), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2} y^{2}} \) untuk menentukan nilai akhir dari ekspresi tersebut. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis nilai dari ekspresi \( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2} y^{2}} \) dalam sistem persamaan \( \left\{\begin{array}{l}\frac{20}{x}+\frac{30}{y}=17 \\ -\frac{40}{x}+\frac{90}{y}=8\end{array}\right. \). Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dan menentukan nilai dari ekspresi tersebut.