Bentuk Rasio Rasional dari Akar
Bentuk rasional dari bentuk akar berikut adalah \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}\). Untuk menentukan bentuk rasional dari akar ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Langkah 1: Menghilangkan akar pada penyebut Dalam ekspresi ini, kita memiliki penyebut \(\sqrt{12}-\sqrt{3}\). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar pada penyebut. Langkah 2: Menerapkan Rumus Perkalian Pecahan Kita dapat menggunakan rumus perkalian pecahan untuk menghilangkan akar pada penyebut. Rumus ini adalah: \[ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot (\sqrt{b} + \sqrt{b})}{b \cdot (\sqrt{b} + \sqrt{b})} \] Dalam kasus kita, \(a = \sqrt{12}\) dan \(b = \sqrt{3}\). Menerapkan rumus ini, kita dapat mengubah penyebut menjadi bentuk rasional. \[ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})}{(\sqrt{12}-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})} \] Langkah 3: Menyederhanakan Ekspresi Sekarang kita dapat menyederhanakan ekspresi ini. Dalam kasus kita, kita dapat menggunakan rumus (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 untuk menyederhanakan penyebut. \[ (\sqrt{12}-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3}) = (\sqrt{12})^2 - (\sqrt{3})^2 \] \[ = 12 - 3 \] \[ = 9 \] Dengan demikian, ekspresi \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}\) dapat disederhanakan menjadi: \[ \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})}{9} \] Langkah 4: Menyederhanakan Ekspresi Akar Sekarang kita dapat menyederhanakan ekspresi akar dalam penyebut. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan \(\sqrt{12}\) dengan \(2\sqrt{3}\). \[ \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})}{9} = \frac{\sqrt{3} \cdot (2\sqrt{3} + \sqrt{3})}{9} \] \[ = \frac{\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}}{9} \] \[ = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{9} \] \[ = \frac{9}{9} \] \[ = 1 \] Dengan demikian, bentuk rasional dari \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}\) adalah \(1\). Dengan menggunakan langkah-langkah yang dijelaskan di atas, kita dapat menentukan bahwa bentuk rasional dari \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}\) adalah \(1\).