Analisis Hasil dari Limit $\lim_{x\rightarrow 3}\frac {sin(2x-6)}{x^{2}-9}$
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis hasil dari limit $\lim_{x\rightarrow 3}\frac {sin(2x-6)}{x^{2}-9}$. Limit ini merupakan batas ketika variabel x mendekati nilai 3. Kita akan mencari tahu hasil limit ini dan memilih jawaban yang paling sesuai dari pilihan yang diberikan. Pertama-tama, mari kita evaluasi limit ini menggunakan aturan substitusi langsung. Dengan menggantikan x dengan 3 dalam fungsi, kita mendapatkan $\frac {sin(2(3)-6)}{3^{2}-9}$. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan $\frac {sin(0)}{0}$. Namun, kita perlu berhati-hati karena kita tidak dapat membagi dengan nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari cara lain untuk menyelesaikan limit ini. Salah satu pendekatan yang dapat kita gunakan adalah aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital memungkinkan kita untuk menyelesaikan limit yang memiliki bentuk $\frac {0}{0}$. Dalam kasus ini, kita dapat mengambil turunan dari fungsi atas dan bawah limit ini secara terpisah. Jika kita mengambil turunan dari fungsi atas, kita mendapatkan $2cos(2x-6)$. Sedangkan jika kita mengambil turunan dari fungsi bawah, kita mendapatkan $2x$. Sekarang, kita dapat menggantikan x dengan 3 dalam kedua turunan ini dan mendapatkan $2cos(0)$ dan $6$. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan $\frac {2cos(0)}{6}$. Karena $cos(0) = 1$, maka hasil limit ini adalah $\frac {2}{6}$. Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang paling sesuai adalah B. $\frac {2}{6}$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis hasil dari limit $\lim_{x\rightarrow 3}\frac {sin(2x-6)}{x^{2}-9}$. Kita menggunakan aturan substitusi langsung dan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan limit ini. Hasilnya adalah $\frac {2}{6}$, yang merupakan jawaban yang paling sesuai dari pilihan yang diberikan.