Membahas Jumlah 10 Suku Pertama dalam Barisan Aritmatik
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam persoalan ini, kita diminta untuk mencari jumlah 10 suku pertama dalam barisan aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, diketahui bahwa \( u_{3} = 12 \) dan \( u_{6} = 24 \). Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita perlu mengetahui suku pertama (\( u_{1} \)) dan selisih antar suku (\( d \)). Untuk mencari \( u_{1} \), kita dapat menggunakan rumus umum barisan aritmatika: \[ u_{n} = u_{1} + (n-1)d \] Dalam hal ini, kita dapat menggunakan \( u_{3} \) untuk mencari \( u_{1} \): \[ u_{3} = u_{1} + (3-1)d \] \[ 12 = u_{1} + 2d \] Selanjutnya, kita dapat menggunakan \( u_{6} \) untuk mencari \( u_{1} \): \[ u_{6} = u_{1} + (6-1)d \] \[ 24 = u_{1} + 5d \] Dengan memecahkan kedua persamaan di atas, kita dapat mencari nilai \( u_{1} \) dan \( d \). Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah 10 suku pertama dalam barisan aritmatika: \[ S_{10} = \frac{n}{2}(2u_{1} + (n-1)d) \] Dengan menggantikan nilai \( u_{1} \), \( d \), dan \( n = 10 \) ke dalam rumus di atas, kita dapat mencari jawaban yang tepat. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan bahwa jumlah 10 suku pertama dalam barisan aritmatika adalah 220. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (c) 220. Dalam matematika, barisan aritmatika adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami rumus dan cara menghitung jumlah suku dalam barisan aritmatika, kita dapat memecahkan berbagai persoalan matematika yang melibatkan barisan aritmatika.