Fungsi Komposisi dan Penyelesaian Persamaan
Fungsi komposisi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi komposisi dari dua fungsi, yaitu \( f(x) = \frac{3}{x+2} \) dan \( g(x) = 1-2x \). Kita akan mencari rumus untuk fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \) dan menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi ini. Pertama, mari kita cari rumus untuk fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \). Untuk melakukan ini, kita perlu menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( \frac{3}{x+2} \) dalam \( g(x) \). \( g(f(x)) = 1-2f(x) \) \( g(f(x)) = 1-2(\frac{3}{x+2}) \) \( g(f(x)) = 1-\frac{6}{x+2} \) Jadi, rumus untuk fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \) adalah \( 1-\frac{6}{x+2} \). Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi komposisi ini. Dalam persamaan ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( (g \circ f)(x) = \frac{x+10}{x+4} \). \( 1-\frac{6}{x+2} = \frac{x+10}{x+4} \) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \( (x+4)(x+2) \) untuk menghilangkan penyebut. \( (x+4)(x+2)(1-\frac{6}{x+2}) = (x+4)(x+2)(\frac{x+10}{x+4}) \) \( (x+4)(x+2)-6(x+4) = (x+10)(x+2) \) \( x^2+6x+8-6x-24 = x^2+12x+20 \) \( x^2-6x-16 = x^2+12x+20 \) \( -18x-36 = 0 \) \( x = -2 \) Namun, kita harus ingat bahwa dalam fungsi \( f(x) \), \( x \) tidak boleh sama dengan -2. Oleh karena itu, solusi \( x = -2 \) tidak valid. Jadi, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan \( (g \circ f)(x) = \frac{x+10}{x+4} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi komposisi dari \( f(x) \) dan \( g(x) \), serta menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi komposisi ini. Meskipun tidak ada solusi yang memenuhi persamaan yang diberikan, pemahaman tentang fungsi komposisi dan penyelesaian persamaan ini dapat membantu kita dalam pemecahan masalah matematika lainnya.