Mencari Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar 6 dan -4

(194 votes)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan mencari akar-akarnya. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa akar-akar persamaan kuadrat adalah 6 dan -4. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari persamaan kuadrat yang sesuai. Misalkan persamaan kuadrat kita adalah $x^{2}+bx+c=0$. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai $b$ dan $c$ yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan. Rumus diskriminan adalah $D=b^{2}-4ac$. Dalam kasus ini, kita memiliki dua akar yang diberikan, yaitu 6 dan -4. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk membentuk persamaan: $D=(6)^{2}-4(1)(c)$ $D=36-4c$ $D=(-4)^{2}-4(1)(c)$ $D=16-4c$ Karena kita ingin mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar 6 dan -4, kita dapat menetapkan $D$ menjadi 0 dan menyelesaikan persamaan untuk $c$: $0=36-4c$ $4c=36$ $c=9$ $0=16-4c$ $4c=16$ $c=4$ Sekarang kita memiliki nilai $c$ yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan. Kita dapat menggunakan nilai $c$ ini untuk mencari nilai $b$: $D=b^{2}-4(1)(9)$ $0=b^{2}-36$ $b^{2}=36$ $b=6$ atau $b=-6$ $D=b^{2}-4(1)(4)$ $0=b^{2}-16$ $b^{2}=16$ $b=4$ atau $b=-4$ Dengan demikian, kita memiliki dua persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar 6 dan -4: $x^{2}+6x+9=0$ atau $x^{2}-6x+9=0$ $x^{2}+4x+4=0$ atau $x^{2}-4x+4=0$ Dalam kedua kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah 6 dan -4. Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat dengan akar-akar 6 dan -4 adalah $x^{2}+6x+9=0$ atau $x^{2}-6x+9=0$, serta $x^{2}+4x+4=0$ atau $x^{2}-4x+4=0".