Penyelesaian Matriks P dalam Persamaan $P+Q=R^{T}$
Dalam persoalan ini, kita diberikan matriks P, Q, dan R, serta persamaan $P+Q=R^{T}$. Tugas kita adalah untuk menentukan nilai a, b, c, dan d. Mari kita mulai dengan mengevaluasi persamaan tersebut. Diberikan bahwa $P=(\begin{matrix} 3a+5&c+7\\ 2b-3&4d-1\end{matrix} )$, $Q=(\begin{matrix} a-1&3c+1\\ b+5&d-3\end{matrix} )$, dan $R=(\begin{matrix} 4&-4\\ 4&6\end{matrix} )$. Kita dapat menulis persamaan $P+Q=R^{T}$ sebagai berikut: $(\begin{matrix} 3a+5&c+7\\ 2b-3&4d-1\end{matrix} )+(\begin{matrix} a-1&3c+1\\ b+5&d-3\end{matrix} )=(\begin{matrix} 4&4\\ -4&6\end{matrix} )$ Dengan melakukan penjumlahan matriks, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang sesuai: $3a+5+a-1=4$ $c+7+3c+1=4$ $2b-3+b+5=-4$ $4d-1+d-3=6$ Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari nilai a, b, c, dan d. Dalam persamaan pertama, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama: $4a+4=4$ Dari sini, kita dapat mencari nilai a: $4a=0$ $a=0$ Dalam persamaan kedua, kita juga dapat menggabungkan suku-suku yang sama: $4c+8=4$ Dari sini, kita dapat mencari nilai c: $4c=-4$ $c=-1$ Dalam persamaan ketiga, kita juga dapat menggabungkan suku-suku yang sama: $3b+2=4$ Dari sini, kita dapat mencari nilai b: $3b=2$ $b=\frac{2}{3}$ Dalam persamaan keempat, kita juga dapat menggabungkan suku-suku yang sama: $5d-4=6$ Dari sini, kita dapat mencari nilai d: $5d=10$ $d=2$ Jadi, setelah menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menentukan nilai a=0, b=$\frac{2}{3}$, c=-1, dan d=2.