Komposisi Fungsi: Menggabungkan Fungsi f(x) dan g(x)
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah proses menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan melihat komposisi fungsi dari f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x^2 - 3. Untuk menggabungkan fungsi-fungsi ini, kita akan menggunakan notasi komposisi fungsi, yang ditulis sebagai g(f)(x). Ini berarti kita akan menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Langkah pertama adalah menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan f(x). Jadi, kita akan memiliki g(f)(x) = 2(f(x))^2 - 3. Selanjutnya, kita perlu menggantikan f(x) dengan ekspresinya. Dalam kasus ini, f(x) = 3x - 1. Jadi, kita akan memiliki g(f)(x) = 2((3x - 1))^2 - 3. Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Pertama, kita akan mengkuadratkan ekspresi dalam tanda kurung. Jadi, kita akan memiliki g(f)(x) = 2(9x^2 - 6x + 1) - 3. Selanjutnya, kita akan mengalikan 2 dengan setiap suku dalam tanda kurung. Jadi, kita akan memiliki g(f)(x) = 18x^2 - 12x + 2 - 3. Terakhir, kita akan menggabungkan suku yang serupa. Jadi, kita akan memiliki g(f)(x) = 18x^2 - 12x - 1. Jadi, komposisi fungsi dari f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x^2 - 3 adalah g(f)(x) = 18x^2 - 12x - 1. Dengan menggunakan konsep komposisi fungsi, kita dapat menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Ini adalah alat yang berguna dalam matematika untuk mempelajari hubungan antara fungsi-fungsi yang berbeda.