Menentukan Nilai g(x) Berdasarkan Persamaan (f+g)(x)
Dalam matematika, sering kali kita diberikan persamaan fungsi dan diminta untuk menentukan nilai fungsi lain yang terkait. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $f(x)=x^{2}-3x+4$ dan $(f+g)(x)=3x^{2}+x-5$. Tugas kita adalah menentukan nilai g(x) berdasarkan persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep penjumlahan fungsi. Ketika kita menambahkan dua fungsi, kita harus menjumlahkan koefisien dari setiap suku yang sesuai. Dalam persamaan $(f+g)(x)=3x^{2}+x-5$, kita dapat melihat bahwa koefisien $x^{2}$ pada sisi kiri adalah 1 (karena $f(x)=x^{2}-3x+4$), sedangkan koefisien $x^{2}$ pada sisi kanan adalah 3. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa koefisien $x^{2}$ dari fungsi g(x) adalah 2. Selanjutnya, kita perlu membandingkan koefisien $x$ pada kedua sisi persamaan. Pada sisi kiri, koefisien $x$ adalah -3 (karena $f(x)=x^{2}-3x+4$), sedangkan pada sisi kanan, koefisien $x$ adalah 1. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa koefisien $x$ dari fungsi g(x) adalah 4. Terakhir, kita perlu membandingkan konstanta pada kedua sisi persamaan. Pada sisi kiri, konstanta adalah 4 (karena $f(x)=x^{2}-3x+4$), sedangkan pada sisi kanan, konstanta adalah -5. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa konstanta dari fungsi g(x) adalah -9. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan nilai g(x) berdasarkan persamaan $(f+g)(x)=3x^{2}+x-5$. Fungsi g(x) dapat ditulis sebagai $g(x)=2x^{2}+4x-9$. Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah seperti ini di mana kita harus menentukan nilai fungsi berdasarkan persamaan yang diberikan. Dengan memahami konsep penjumlahan fungsi dan membandingkan koefisien dan konstanta pada kedua sisi persamaan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah ini.