Perhitungan Laju Aliran Air dalam Pipa dengan Diameter Berbed
Dalam permasalahan ini, kita akan menghitung laju aliran air dalam pipa dengan diameter berbeda. Kita diberikan informasi bahwa air dipompa dengan kompressor bertekanan 120 kPa dan memasuki pipa bawah dengan diameter 12 cm. Air kemudian mengalir ke pipa atas dengan diameter 6 cm. Kita juga diberikan nilai percepatan gravitasi g sebesar 10 m/s^2 dan massa jenis air sebesar 1000 kg/m^3. Untuk menghitung laju aliran pipa bagian atas, kita dapat menggunakan prinsip kontinuitas. Prinsip ini menyatakan bahwa laju aliran massa fluida yang masuk ke dalam suatu pipa harus sama dengan laju aliran massa fluida yang keluar dari pipa tersebut. Dalam hal ini, laju aliran massa air yang masuk ke pipa bawah harus sama dengan laju aliran massa air yang keluar dari pipa atas. Karena massa jenis air konstan, maka laju aliran massa air dapat dihitung dengan rumus: \( \text{Laju Aliran Massa} = \text{Massa Jenis} \times \text{Luas Penampang Pipa} \times \text{Kecepatan Aliran} \) Untuk pipa bawah dengan diameter 12 cm, kita dapat menghitung luas penampang pipa dengan rumus: \( \text{Luas Penampang Pipa Bawah} = \pi \times \left( \frac{\text{Diameter Bawah}}{2} \right)^2 \) Substitusikan nilai diameter bawah yang diberikan, maka kita dapat menghitung luas penampang pipa bawah. Selanjutnya, kita dapat menghitung kecepatan aliran air di pipa bawah dengan menggunakan persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa total energi mekanik suatu fluida dalam suatu sistem tertutup adalah konstan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan Bernoulli untuk menghitung kecepatan aliran air di pipa bawah: \( P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{konstan} \) Di mana P adalah tekanan fluida, ρ adalah massa jenis fluida, v adalah kecepatan aliran fluida, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian fluida. Karena kita diberikan tekanan fluida dan massa jenis air, kita dapat menghitung kecepatan aliran air di pipa bawah dengan substitusi nilai-nilai yang diberikan. Setelah kita menghitung kecepatan aliran air di pipa bawah, kita dapat menggunakan prinsip kontinuitas untuk menghitung laju aliran massa air di pipa atas. Karena luas penampang pipa atas dan massa jenis air tetap, kita dapat menghitung kecepatan aliran air di pipa atas dengan substitusi nilai-nilai yang diberikan. Dengan mengikuti langkah-langkah perhitungan di atas, kita dapat menentukan laju aliran pipa bagian atas. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan hasil bahwa laju aliran pipa bagian atas adalah 0,25 m/s. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah \( 0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \).