Memahami Integral dari \(\int\left(x^{2}+x+2\right) d x\)
Dalam matematika, integral adalah operasi yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari integral dari \(\int\left(x^{2}+x+2\right) d x\) dan mencari jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Pilihan A, \( \int x^{2} d x+x+2 \), adalah jawaban yang salah. Jika kita mengintegrasikan \(x^{2}\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{3}x^{3}\), bukan \(x^{2}\). Oleh karena itu, pilihan ini tidak benar. Pilihan B, \( \int\left(x^{2}+x\right) d x+2 \), juga salah. Jika kita mengintegrasikan \(x^{2}\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{3}x^{3}\), dan jika kita mengintegrasikan \(x\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{2}x^{2}\). Jadi, jawaban yang benar adalah \(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+2\), bukan \(\frac{1}{3}x^{3}+2\). Pilihan C, \( x^{2}+x+\int 2 d x \), juga tidak benar. Jika kita mengintegrasikan \(2\), kita akan mendapatkan \(2x\), bukan \(2\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah \(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+2\), bukan \(x^{2}+x+2x\). Pilihan D, \( \int x^{2} d x+\int x d x+\int 2 d x \), adalah jawaban yang benar. Jika kita mengintegrasikan \(x^{2}\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{3}x^{3}\), jika kita mengintegrasikan \(x\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{2}x^{2}\), dan jika kita mengintegrasikan \(2\), kita akan mendapatkan \(2x\). Jadi, jawaban yang benar adalah \(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+2x\). Pilihan E, \( x^{2}+\int(x+2) d x \), juga salah. Jika kita mengintegrasikan \(x+2\), kita akan mendapatkan \(\frac{1}{2}x^{2}+2x\), bukan \(x^{2}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah \(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+2x\), bukan \(x^{2}+\frac{1}{2}x^{2}+2x\). Jadi, jawaban yang benar untuk \(\int\left(x^{2}+x+2\right) d x\) adalah \(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+2x\).