Kesetaraan Persamaan dalam Matematik
Dalam matematika, kesetaraan persamaan adalah konsep yang sangat penting. Salah satu contoh persamaan yang menarik untuk dibahas adalah \( (3 x+1)^{x^{2}+2 x-15}=(3 x+1)^{x^{2}-6 x+9} \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan pangkat, dan memerlukan pemahaman yang baik tentang properti eksponen. Untuk memahami persamaan ini, kita perlu memahami properti eksponen. Properti eksponen yang paling mendasar adalah bahwa \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \). Dalam persamaan kita, kita memiliki \( (3 x+1)^{x^{2}+2 x-15} \) dan \( (3 x+1)^{x^{2}-6 x+9} \). Karena dasar eksponen (3x+1) sama, kita dapat menggunakan properti ini untuk menyederhanakan persamaan. Dengan menggunakan properti eksponen, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( (3 x+1)^{x^{2}+2 x-15} = (3 x+1)^{x^{2}-6 x+9} \) menjadi \( x^{2}+2 x-15 = x^{2}-6 x+9 \). Kita dapat membatalkan x^2 dari kedua sisi persamaan, dan kita akan mendapatkan \( 2 x-15 = -6 x+9 \). Sekarang kita memiliki persamaan linear sederhana \( 2 x-15 = -6 x+9 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan x pada satu sisi dan konstanta pada sisi lainnya. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan \( 8 x = 24 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( x = 3 \). Jadi, solusi untuk persamaan \( (3 x+1)^{x^{2}+2 x-15}=(3 x+1)^{x^{2}-6 x+9} \) adalah x = 3. Dalam matematika, kesetaraan persamaan adalah tentang menemukan nilai-nilai yang membuat kedua sisi persamaan sama. Dalam contoh ini, kita menemukan bahwa x = 3 adalah solusi untuk persamaan tersebut.