Menentukan Turunan Fungsi Terhadap
Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan turunan fungsi terhadap x. Kami akan melihat tiga contoh fungsi dan menghitung turunannya. Bagian Pertama: Turunan fungsi $Y=x^{4}+6x^{3}-5x^{2}+8x-9$ Fungsi ini memiliki bentuk polinomial dengan pangkat tertinggi adalah 4. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan polinomial. Pertama, kita turunkan setiap suku dalam fungsi ini secara terpisah. Turunan dari $x^{4}$ adalah $4x^{3}$, turunan dari $6x^{3}$ adalah $18x^{2}$, turunan dari $-5x^{2}$ adalah $-10x$, turunan dari $8x$ adalah $8$, dan turunan dari $-9$ adalah $0$. Setelah itu, kita tambahkan semua turunan suku-suku ini untuk mendapatkan turunan keseluruhan fungsi. Jadi, turunan dari $Y=x^{4}+6x^{3}-5x^{2}+8x-9$ adalah $4x^{3}+18x^{2}-10x+8$. Bagian Kedua: Turunan fungsi $y=\frac {1}{2}x^{5}$ Fungsi ini adalah fungsi pangkat dengan pangkat tertinggi adalah 5. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan fungsi pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $x^{n}$ adalah $nx^{n-1}$. Dalam kasus ini, turunan dari $x^{5}$ adalah $5x^{4}$. Selanjutnya, kita perlu mengalikan turunan ini dengan koefisien $\frac {1}{2}$. Jadi, turunan dari $y=\frac {1}{2}x^{5}$ adalah $\frac {1}{2} \cdot 5x^{4} = \frac {5}{2}x^{4}$. Bagian Ketiga: Turunan fungsi $y=\frac {7}{x^{3}}$ Fungsi ini adalah fungsi rasional dengan pangkat tertinggi adalah -3. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan fungsi rasional. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari $\frac {1}{x^{n}}$ adalah $-\frac {n}{x^{n+1}}$. Dalam kasus ini, turunan dari $\frac {1}{x^{3}}$ adalah $-\frac {3}{x^{4}}$. Selanjutnya, kita perlu mengalikan turunan ini dengan koefisien 7. Jadi, turunan dari $y=\frac {7}{x^{3}}$ adalah $7 \cdot -\frac {3}{x^{4}} = -\frac {21}{x^{4}}$. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana menentukan turunan fungsi terhadap x. Kami telah menghitung turunan dari tiga contoh fungsi yang diberikan. Turunan dari fungsi $Y=x^{4}+6x^{3}-5x^{2}+8x-9$ adalah $4x^{3}+18x^{2}-10x+8$. Turunan dari fungsi $y=\frac {1}{2}x^{5}$ adalah $\frac {5}{2}x^{4}$. Turunan dari fungsi $y=\frac {7}{x^{3}}$ adalah $-\frac {21}{x^{4}}$. Dengan mengetahui cara menghitung turunan fungsi, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.