Menganalisis Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Sistem pertidaksamaan adalah alat yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dalam bentuk pertidaksamaan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dan menggambarkan daerah penyelesaian dari empat sistem pertidaksamaan yang diberikan. 1. Sistem Pertidaksamaan \( \left\{\begin{array}{c}5 x+3 y \leq 15 \\ x+2 y \leq 6\end{array}\right. \) Sistem pertidaksamaan ini terdiri dari dua pertidaksamaan linear. Untuk menggambarkan daerah penyelesaiannya, kita perlu menggambar garis-garis yang mewakili setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Setelah menggambar garis \(5x+3y=15\) dan \(x+2y=6\), kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah area di bawah garis pertama dan di bawah garis kedua. 2. Sistem Pertidaksamaan \( \left\{\begin{array}{c}2 x+y \geq 4 \\ x+2 y \geq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{array}\right. \) Sistem pertidaksamaan ini terdiri dari empat pertidaksamaan linear. Kita perlu menggambar garis-garis yang mewakili setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut. Setelah menggambar garis \(2x+y=4\), \(x+2y=4\), \(x=0\), dan \(y=0\), kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah area di atas garis pertama, di atas garis kedua, di sebelah kanan garis ketiga, dan di atas garis keempat. 3. Sistem Pertidaksamaan \( \left\{\begin{array}{c}x+y \leq 4 \\ 2x+3y \geq 6 \\ x \leq 3y \\ y \leq 3x\end{array}\right. \) Sistem pertidaksamaan ini terdiri dari empat pertidaksamaan linear. Setelah menggambar garis-garis yang mewakili setiap pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah area di bawah garis pertama, di atas garis kedua, di sebelah kiri garis ketiga, dan di bawah garis keempat. 4. Sistem Pertidaksamaan \( \left\{\begin{array}{c}3x-y \geq 0 \\ 3y+4x \leq 4 \\ y \leq 3 \\ y \geq 0\end{array}\right. \) Sistem pertidaksamaan ini terdiri dari empat pertidaksamaan linear. Setelah menggambar garis-garis yang mewakili setiap pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah area di atas garis pertama, di bawah garis kedua, di atas garis ketiga, dan di antara garis keempat dan sumbu y. Dalam analisis ini, kita telah menggambarkan daerah penyelesaian dari empat sistem pertidaksamaan yang diberikan. Dengan memahami daerah penyelesaian ini, kita dapat memahami hubungan antara variabel dalam sistem pertidaksamaan dan menggunakannya untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.