Volume Benda Putar yang Terbentuk oleh Daerah Dibatasi oleh y = 9 - x^2 dan y = x + 7
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah perhitungan volume benda putar. Salah satu contoh yang menarik adalah ketika kita memiliki dua kurva yang membentuk batas suatu daerah, dan kita ingin mengetahui volume benda putar yang terbentuk ketika daerah tersebut diputar 360o mengelilingi sumbu x. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung volume benda putar yang terbentuk oleh daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 - x^2 dan y = x + 7. Pertama-tama, mari kita lihat gambaran umum dari daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini. Kurva y = 9 - x^2 adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (0, 9), sedangkan kurva y = x + 7 adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di (0, 7). Jika kita menggambar kedua kurva ini di atas sistem koordinat, kita akan melihat bahwa daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini adalah daerah di antara kurva parabola dan garis lurus tersebut. Sekarang, mari kita fokus pada perhitungan volume benda putar yang terbentuk oleh daerah ini. Untuk menghitung volume benda putar, kita dapat menggunakan metode diskus atau metode cincin. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode diskus. Metode diskus melibatkan membagi daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini menjadi banyak diskus kecil yang sangat tipis. Setiap diskus ini memiliki tinggi yang sama dengan jarak antara kurva parabola dan garis lurus pada titik yang bersesuaian. Dengan kata lain, tinggi setiap diskus adalah selisih antara nilai y dari kurva parabola dan garis lurus pada titik yang bersesuaian. Setelah kita membagi daerah ini menjadi banyak diskus kecil, kita dapat menghitung volume benda putar dengan menjumlahkan volume setiap diskus. Volume setiap diskus dapat dihitung dengan rumus V = πr^2h, di mana r adalah jari-jari diskus dan h adalah tinggi diskus. Dalam kasus ini, jari-jari diskus adalah jarak antara sumbu x dan kurva parabola atau garis lurus pada titik yang bersesuaian. Karena kita ingin menghitung volume benda putar ketika daerah ini diputar 360o mengelilingi sumbu x, jari-jari diskus adalah nilai x pada titik yang bersesuaian. Setelah kita menghitung volume setiap diskus, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total benda putar. Dalam kasus ini, kita akan menjumlahkan volume setiap diskus dari x = -3 hingga x = 3, karena daerah ini dibatasi oleh kedua kurva ini. Dengan menggunakan metode diskus, kita dapat menghitung volume benda putar yang terbentuk oleh daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 - x^2 dan y = x + 7 ketika daerah ini diputar 360o mengelilingi sumbu x.