Perbandingan Fungsi Kuadrat \( F(x) \) dan \( g(x) \)
Dalam artikel ini, kita akan membandingkan dua fungsi kuadrat, yaitu \( F(x) = x^2 - 8x + 16 \) dan \( g(x) = -x^2 - 6x - 9 \). Kedua fungsi ini memiliki bentuk yang sama, yaitu \( ax^2 + bx + c \), tetapi memiliki koefisien yang berbeda. Pertama, mari kita lihat fungsi \( F(x) \). Fungsi ini memiliki koefisien \( a = 1 \), \( b = -8 \), dan \( c = 16 \). Dengan menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menentukan sifat-sifat fungsi ini. Diskriminan \( D \) diberikan oleh \( D = b^2 - 4ac \). Jika \( D > 0 \), maka fungsi memiliki dua akar real, jika \( D = 0 \), maka fungsi memiliki satu akar real, dan jika \( D < 0 \), maka fungsi tidak memiliki akar real. Dalam kasus fungsi \( F(x) \), diskriminan \( D \) adalah \( (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0 \). Oleh karena itu, fungsi \( F(x) \) memiliki satu akar real. Kita juga dapat menentukan akar ini dengan menggunakan rumus kuadrat, yaitu \( x = \frac{-b}{2a} \). Dalam hal ini, \( x = \frac{-(-8)}{2(1)} = \frac{8}{2} = 4 \). Jadi, fungsi \( F(x) \) memiliki satu akar real yaitu \( x = 4 \). Selanjutnya, mari kita lihat fungsi \( g(x) \). Fungsi ini memiliki koefisien \( a = -1 \), \( b = -6 \), dan \( c = -9 \). Menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menentukan sifat-sifat fungsi ini. Diskriminan \( D \) diberikan oleh \( D = b^2 - 4ac \). Dalam kasus fungsi \( g(x) \), diskriminan \( D \) adalah \( (-6)^2 - 4(-1)(-9) = 36 - 36 = 0 \). Oleh karena itu, fungsi \( g(x) \) juga memiliki satu akar real. Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menentukan akar ini, yaitu \( x = \frac{-b}{2a} \). Dalam hal ini, \( x = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3 \). Jadi, fungsi \( g(x) \) memiliki satu akar real yaitu \( x = -3 \). Dari perbandingan ini, kita dapat melihat bahwa kedua fungsi \( F(x) \) dan \( g(x) \) memiliki satu akar real. Namun, akar dari \( F(x) \) adalah \( x = 4 \), sedangkan akar dari \( g(x) \) adalah \( x = -3 \). Ini menunjukkan bahwa kedua fungsi ini memiliki akar yang berbeda. Dalam kesimpulan, fungsi \( F(x) = x^2 - 8x + 16 \) dan \( g(x) = -x^2 - 6x - 9 \) adalah dua fungsi kuadrat yang memiliki satu akar real, tetapi akar-akar ini berbeda. Perbandingan ini menunjukkan bahwa koefisien dalam fungsi kuadrat dapat mempengaruhi akar-akar fungsi tersebut.