Rasionalisasi Bilangan dalam Bentuk Pecahan
Dalam matematika, rasionalisasi adalah proses menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dalam bentuk pecahan. Rasionalisasi sering digunakan untuk menyederhanakan ekspresi matematika dan membuatnya lebih mudah untuk dioperasikan. Salah satu contoh rasionalisasi adalah ketika kita memiliki bilangan seperti $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$. Untuk merasionalkan bilangan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Langkah pertama dalam rasionalisasi adalah mengalikan bilangan tersebut dengan konjugat dari penyebut. Dalam hal ini, konjugat dari $3+\sqrt {5}$ adalah $3-\sqrt {5}$. Jadi, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan $\frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$: $\frac {12}{3+\sqrt {5}} \times \frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$ Dalam proses ini, kita menggunakan sifat perkalian pecahan yang mengatakan bahwa kita dapat mengalikan penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama tanpa mengubah nilai pecahan. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut: $\frac {12(3-\sqrt {5})}{(3+\sqrt {5})(3-\sqrt {5})}$ Dalam penyebut, kita dapat menggunakan sifat perkalian binomial yang mengatakan bahwa $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Dalam hal ini, $a = 3$ dan $b = \sqrt {5}$. Jadi, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi: $(3+\sqrt {5})(3-\sqrt {5}) = 3^2 - (\sqrt {5})^2 = 9 - 5 = 4$ Jadi, ekspresi kita menjadi: $\frac {12(3-\sqrt {5})}{4}$ Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama untuk menyederhanakan ekspresi lebih lanjut. Dalam hal ini, faktor yang sama adalah 4. Jadi, ekspresi kita menjadi: $\frac {12}{4} \times \frac {3-\sqrt {5}}{1}$ $\frac {3-\sqrt {5}}{1}$ dapat disederhanakan menjadi $3-\sqrt {5}$. Jadi, ekspresi kita menjadi: $3-\sqrt {5}$ Dengan demikian, kita telah merasionalkan bilangan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$ menjadi $3-\sqrt {5}$. Dalam matematika, rasionalisasi adalah teknik yang berguna untuk menyederhanakan ekspresi matematika dan membuatnya lebih mudah untuk dioperasikan. Rasionalisasi sering digunakan dalam aljabar, trigonometri, dan kalkulus.