Menentukan Nilai a+b dalam Persamaan Matriks
Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk aljabar linier dan pemrograman komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai a+b dalam persamaan matriks. Dalam soal ini, kita diberikan tiga matriks: A, B, dan C. Matriks A memiliki bentuk \( A=\left(\begin{array}{cc}a & -3 \\ 4 & b\end{array}\right) \), matriks B memiliki bentuk \( B=\left(\begin{array}{cc}2 & -4 \\ -2 & a\end{array}\right) \), dan matriks C memiliki bentuk \( C=\left(\begin{array}{cc}2 & 5 \\ 8 & -3\end{array}\right) \). Kita ditugaskan untuk menentukan nilai a+b dalam persamaan \( A-2B=C \). Untuk melakukannya, kita perlu mengurangi matriks B yang dikalikan dengan 2 dari matriks A, dan membandingkannya dengan matriks C. Mari kita mulai dengan mengalikan matriks B dengan 2. Hasilnya adalah \( 2B=\left(\begin{array}{cc}4 & -8 \\ -4 & 2a\end{array}\right) \). Sekarang, kita dapat mengurangi matriks B yang dikalikan dengan 2 dari matriks A. \( A-2B=\left(\begin{array}{cc}a & -3 \\ 4 & b\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}4 & -8 \\ -4 & 2a\end{array}\right) \) Dengan melakukan pengurangan matriks, kita mendapatkan: \( A-2B=\left(\begin{array}{cc}a-4 & 5 \\ 8 & b-2a\end{array}\right) \) Sekarang, kita perlu membandingkan hasil pengurangan ini dengan matriks C: \( \left(\begin{array}{cc}a-4 & 5 \\ 8 & b-2a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & 5 \\ 8 & -3\end{array}\right) \) Dari persamaan di atas, kita dapat menyamakan elemen-elemen matriks yang sesuai: \( a-4=2 \) dan \( b-2a=-3 \) Dari persamaan pertama, kita dapat menentukan nilai a: \( a=2+4=6 \) Substitusikan nilai a ke persamaan kedua: \( b-2(6)=-3 \) \( b-12=-3 \) Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan: \( b=9 \) Jadi, nilai a+b adalah 6+9=15. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan nilai a+b dalam persamaan matriks \( A-2B=C \). Nilai a adalah 6 dan nilai b adalah 9, sehingga nilai a+b adalah 15.