Transformasi Fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan Translasi dan Refleksi

4
(254 votes)

Dalam matematika, transformasi fungsi adalah proses mengubah bentuk fungsi dasar menjadi bentuk yang baru dengan menerapkan operasi tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan translasi dan refleksi. Fungsi dasar yang akan kita gunakan adalah \( f(x)=x^{2}+4x \). Pertama, mari kita lihat translasi fungsi \( y=f(x) \) oleh vektor \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 2\end{array}\right) \). Translasi adalah operasi yang menggeser fungsi ke atas atau ke bawah. Dalam kasus ini, kita menggeser fungsi \( f(x) \) sejauh 2 satuan ke atas. Hasilnya adalah fungsi baru \( g(x) \) yang diberikan oleh \( g(x)=f(x)+2 \). Dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( x^{2}+4x \), kita dapat menulis \( g(x)=(x^{2}+4x)+2 \). Selanjutnya, mari kita bahas refleksi terhadap sumbu \( x \). Refleksi adalah operasi yang membalikkan fungsi terhadap sumbu tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membalikkan fungsi \( f(x) \) terhadap sumbu \( x \). Hasilnya adalah fungsi baru \( h(x) \) yang diberikan oleh \( h(x)=-f(x) \). Dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( x^{2}+4x \), kita dapat menulis \( h(x)=-(x^{2}+4x) \). Dengan demikian, hasil transformasi fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan translasi dan refleksi adalah \( g(x)=(x^{2}+4x)+2 \) dan \( h(x)=-(x^{2}+4x) \). Transformasi ini dapat membantu kita memahami bagaimana fungsi dasar dapat berubah dengan menerapkan operasi tertentu.