Perbandingan Solusi Persamaan Eksponensial
Dalam matematika, persamaan eksponensial adalah persamaan di mana variabel muncul sebagai eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbandingan solusi dari persamaan eksponensial dengan basis yang berbeda. Pertama, mari kita lihat persamaan eksponensial yang diberikan: \(7^{x^{2}-3 x-18}=3^{x^{2}-3 x-18}\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa jika \(a^x = b^x\), maka \(a = b\). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyamakan basis kedua sisi persamaan menjadi 7. Dengan demikian, persamaan menjadi \(7^{x^{2}-3 x-18}=7^{2(x^{2}-3 x-18)}\). Ketika basis kedua sisi persamaan sama, maka eksponen juga harus sama. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan eksponen kedua sisi persamaan: \(x^{2}-3 x-18=2(x^{2}-3 x-18)\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi \(2(x^{2}-3 x-18)\) dari kedua sisi: \(x^{2}-3 x-18-2(x^{2}-3 x-18)=0\). Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan persamaan kuadrat sederhana: \(-x^{2}+3 x+18=0\). Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan faktorisasi. Dengan mencari dua faktor dari -18 yang jika ditambahkan akan menghasilkan 3, kita dapat menemukan bahwa faktor-faktor tersebut adalah -6 dan -3. Oleh karena itu, persamaan dapat difaktorkan menjadi \(-(x-6)(x+3)=0\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -1, kita mendapatkan \(x-6=0\) atau \(x+3=0\). Oleh karena itu, solusi persamaan ini adalah \(x=6\) atau \(x=-3\). Dalam artikel ini, kita telah membahas perbandingan solusi dari persamaan eksponensial dengan basis yang berbeda. Dalam kasus ini, persamaan eksponensial \(7^{x^{2}-3 x-18}=3^{x^{2}-3 x-18}\) memiliki dua solusi, yaitu \(x=6\) dan \(x=-3\). Perhatikan bahwa solusi ini diperoleh dengan menggunakan sifat logaritma dan faktorisasi. Penting untuk memahami konsep-konsep ini dalam menyelesaikan persamaan eksponensial. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa perbandingan solusi persamaan eksponensial dengan basis yang berbeda dapat ditemukan dengan menggunakan sifat logaritma dan teknik faktorisasi.