Mengapa Rumus Suku Ke-n Penting dalam Barisan Aritmatika?
Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki pola penjumlahan atau pengurangan yang tetap antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam barisan ini, setiap suku dapat dihitung menggunakan rumus suku ke-n. Rumus ini sangat penting karena memungkinkan kita untuk dengan mudah menemukan suku apa pun dalam barisan tanpa harus menghitung satu per satu. Rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah \(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita temukan, dan \(d\) adalah beda antara setiap dua suku berturut-turut. Misalnya, jika kita memiliki barisan aritmatika dengan suku pertama \(a_1 = 3\) dan beda \(d = 2\), kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk menemukan suku ke-5. Dalam hal ini, \(n = 5\), sehingga \(a_5 = 3 + (5-1)2 = 3 + 8 = 11\). Dengan rumus ini, kita dapat dengan cepat menemukan suku apa pun dalam barisan tanpa harus menghitung satu per satu. Rumus suku ke-n juga sangat berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan barisan aritmatika. Misalnya, jika kita ditanya suku ke-50 dalam barisan dengan suku pertama \(a_1 = 147\) dan beda \(d = -3\), kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk menemukan jawabannya. Dalam hal ini, \(n = 50\), sehingga \(a_{50} = 147 + (50-1)(-3) = 147 - 49(-3) = 147 + 147 = 294\). Dengan rumus ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah tersebut tanpa harus menghitung satu per satu. Dalam kehidupan sehari-hari, rumus suku ke-n juga dapat digunakan dalam berbagai konteks. Misalnya, dalam keuangan, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung pertumbuhan investasi dari waktu ke waktu. Dalam ilmu fisika, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung posisi benda yang bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam ilmu komputer, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung indeks dalam array. Dengan demikian, rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika sangat penting dan berguna dalam berbagai konteks. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menemukan suku apa pun dalam barisan tanpa harus menghitung satu per satu, serta menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan barisan aritmatika.