Menyelesaikan Integral: $f(x)=\int _{-1}^{2}(x+2)dx$
Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikanf(x)=\int _{-1}^{2}(x+2)dx$ dan menentukan hasilnya. Integral adalah konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva atau perubahan kuantitas seiring waktu. Dalam kasus ini, kita akan menghitung integral dari fungsi $x+2$ dari $-1$ hingga $2$. Langkah pertama dalam menyelesaikan integral ini adalah menemukan antiderivatif dari fungsi $x+2$. Antiderivatif dari $x$ adalah $\frac{x^2}{2}$ dan antiderivatif dari $2$ adalah $2x$. Oleh karena itu, antiderivatif dari $x+2$ adalah $\frac{x^2}{2} + 2x$. Selanjutnya, kita akan mengevaluasi antiderivatif ini pada batas atas dan bawah integral, y $2$ dan $-1$, dan mengurangi dua nilai tersebut. Ini memberikan kita hasil integral. Evaluasi antiderivatif pada $2$: $\frac{2^2}{2} + 2(2) = 2 + 4 = 6$ Evaluasi antiderivatif pada $-1$: $\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$ Kurangi dua nilai tersebut untuk mendapatkan hasil integral: $6 - (-\frac{3}{2}) = 6 + \frac{3}{2} = \frac{12}{2} + \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ Oleh karena itu, hasil dari $f(x)=\int _{-1}^{2}(x+2)dx$ adalah $7\frac{1}{2}$,uai dengan pilihan A.