Menghitung Nilai Eksponen pada Gambar
Dalam matematika, eksponen adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali suatu angka harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai eksponen pada gambar yang diberikan. Gambar tersebut menunjukkan ekspresi matematika \( \left(5 \sqrt{x^{5}}\right)(3 \sqrt[3]{x}) \). Kita perlu menentukan nilai dari ekspresi ini. Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat menggunakan aturan eksponen untuk menyederhanakan akar pangkat dan mengalikan suku-suku yang serupa. Pertama, mari kita sederhanakan akar pangkat \( \sqrt{x^{5}} \). Aturan eksponen mengatakan bahwa akar pangkat \( \sqrt{x^{n}} \) sama dengan \( x^{n/2} \). Dalam hal ini, akar pangkat \( \sqrt{x^{5}} \) sama dengan \( x^{5/2} \). Selanjutnya, mari kita sederhanakan akar pangkat ketiga \( \sqrt[3]{x} \). Aturan eksponen mengatakan bahwa akar pangkat ketiga \( \sqrt[3]{x^{n}} \) sama dengan \( x^{n/3} \). Dalam hal ini, akar pangkat ketiga \( \sqrt[3]{x} \) sama dengan \( x^{1/3} \). Sekarang, kita dapat mengalikan suku-suku yang serupa. Kita memiliki \( 5x^{5/2} \times 3x^{1/3} \). Aturan perkalian eksponen mengatakan bahwa \( x^{a} \times x^{b} = x^{a+b} \). Dalam hal ini, kita dapat mengalikan eksponen \( 5/2 \) dengan \( 1/3 \) untuk mendapatkan \( 5/2 + 1/3 = 15/6 + 2/6 = 17/6 \). Jadi, ekspresi \( \left(5 \sqrt{x^{5}}\right)(3 \sqrt[3]{x}) \) dapat disederhanakan menjadi \( 15x^{17/6} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan a. \( 15x^{17/6} \). Dalam matematika, penting untuk memahami aturan eksponen dan bagaimana menyederhanakan ekspresi matematika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menghitung nilai eksponen pada gambar dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan eksponen.