Mencari Garis Singgung Kurva dengan Persamaan Fungsi Kuadrat
Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu masalah yang sering muncul dalam matematika adalah mencari garis singgung kurva fungsi kuadrat pada titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari garis singgung kurva fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = 2x^2 - 12x + 20 yang melewati titik (2,8) dan juga merupakan garis singgung kurva fungsi g(x) = 5x^2 - 8x + 4. Untuk mencari garis singgung kurva, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah tingkat perubahan fungsi tersebut pada suatu titik. Dalam kasus ini, kita perlu mencari turunan dari fungsi f(x) dan g(x) untuk menemukan gradien garis singgung. Pertama, kita akan mencari turunan dari fungsi f(x). Turunan dari fungsi kuadrat dengan persamaan ax^2 + bx + c adalah 2ax + b. Dalam kasus ini, turunan dari f(x) = 2x^2 - 12x + 20 adalah 4x - 12. Selanjutnya, kita akan mencari turunan dari fungsi g(x). Turunan dari g(x) = 5x^2 - 8x + 4 adalah 10x - 8. Karena garis singgung harus melewati titik (2,8), kita dapat menggunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang dilewati oleh garis singgung dan m adalah gradien garis singgung. Dalam kasus ini, titik yang dilewati oleh garis singgung adalah (2,8). Kita telah menemukan turunan dari f(x) dan g(x), yaitu 4x - 12 dan 10x - 8. Kita dapat menggunakan titik (2,8) dan turunan f(x) untuk mencari gradien garis singgung f(x) pada titik tersebut. Substitusikan x = 2 dan f'(x) = 4x - 12 ke dalam persamaan garis singgung. Kita akan mendapatkan persamaan y - 8 = (4(2) - 12)(x - 2). Setelah menyederhanakan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan persamaan garis singgung f(x) pada titik (2,8). Lakukan hal yang sama untuk mencari persamaan garis singgung g(x) pada titik (2,8). Substitusikan x = 2 dan g'(x) = 10x - 8 ke dalam persamaan garis singgung. Setelah menyederhanakan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan persamaan garis singgung g(x) pada titik (2,8). Dengan mencari persamaan garis singgung f(x) dan g(x) pada titik (2,8), kita telah menyelesaikan masalah ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi kuadrat, turunan, dan mencari garis singgung kurva dengan persamaan fungsi kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang topik ini.