Menentukan Nilai k dalam Polinomial
Pendahuluan: Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan nilai k dalam polinomial yang diberikan. Kita akan menggunakan sifat-sifat pembagian polinomial untuk menyelesaikan masalah ini. Bagian 1: Mencari Sisa Pembagian $f(x)$ dengan $(x+1)$ Kita tahu bahwa jika suatu polinomial $f(x)$ dibagi dengan $(x+1)$, maka sisanya adalah $f(-1)$. Jadi, kita perlu menggantikan $x$ dengan $-1$ dalam $f(x)$ untuk mendapatkan sisanya. $f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 4(-1) - 1 = -2 + 3 + 4 - 1 = 4$ Bagian 2: Mencari Sisa Pembagian $g(x)$ dengan $(x+1)$ Kita tahu bahwa jika suatu polinomial $g(x)$ dibagi dengan $(x+1)$, maka sisanya adalah $g(-1)$. Jadi, kita perlu menggantikan $x$ dengan $-1$ dalam $g(x)$ untuk mendapatkan sisanya. $g(-1) = (-1)^3 - p(-1)^2 + q(-1) + 6 = -1 - p - q + 6 = 5 - p - q$ Bagian 3: Mencari Sisa Pembagian $x^5 + 3x^3 + kx + 6$ dengan $(3x-6)$ Kita tahu bahwa jika suatu polinomial dibagi dengan $(ax-b)$, maka sisanya adalah $P(\frac{b}{a})$. Jadi, kita perlu menggantikan $x$ dengan $\frac{6}{3}$ dalam polinomial tersebut untuk mendapatkan sisanya. $P(\frac{6}{3}) = (\frac{6}{3})^5 + 3(\frac{6}{3})^3 + k(\frac{6}{3}) + 6 = 7776/243/243 + 2k/3 + 6 = 8428/243 + 2k/3$ Bagian 4: Menentukan Nilai k Karena sisa pembagian $x^5 + 3x^3 + kx + 6$ dengan $(3x-6)$ adalah $8428/243 + 2k/3$, maka kita perlu mencari nilai k sehingga sisa tersebut menjadi nol. $8428/243 + 2k/3 = 0$ $2k/3 = -8428/243$ $k = -12714/81$ Kesimpulan: Nilai k dalam polinomial $x^5 + 3x^3 + kx + 6$ adalah $-12714/81$.