Menentukan Koordinat Titik Setelah Diputar 90 Derajat Berlawanan Arah Jarum Jam
Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan koordinat titik setelah diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat. Titik pusat diberikan sebagai \(O(0,0)\) dan titik yang akan diputar adalah \(P(8,5)\). Kita perlu mencari nilai koordinat baru dari \(P\) setelah rotasi. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus rotasi terhadap titik pusat. Rumus tersebut adalah: \[x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\] \[y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\] Di mana \(x\) dan \(y\) adalah koordinat awal dari titik yang akan diputar, \(\theta\) adalah sudut rotasi (dalam radian), dan \(x'\) dan \(y'\) adalah koordinat baru setelah rotasi. Dalam kasus ini, sudut rotasi adalah 90 derajat berlawanan arah jarum jam, atau dalam radian sebesar \(\frac{\pi}{2}\). Menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menghitung koordinat baru dari \(P\) setelah rotasi: \[x' = 8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - 5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\] \[y' = 8 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 5 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\] Setelah menghitung, kita akan mendapatkan koordinat baru dari \(P\) setelah rotasi adalah \((-5, 8)\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah d. \((-5, 8)\). Dengan demikian, setelah melakukan rotasi sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat \(O(0,0)\), koordinat baru dari titik \(P(8,5)\) adalah \((-5, 8)\).