Menyelesaikan Pertidaksamaan pada Himpunan Bilangan Bulat
Pertidaksamaan yang diberikan adalah \(6 < 2 - 4x < 10\), di mana \(x\) merupakan anggota bilangan bulat. Tugas kita adalah menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu membagi pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu \(6 < 2 - 4x\) dan \(2 - 4x < 10\). Mari kita selesaikan masing-masing bagian secara terpisah. Bagian pertama: \(6 < 2 - 4x\) Kita dapat memulai dengan mengurangi 2 dari kedua sisi pertidaksamaan ini: \(4 < -4x\) Selanjutnya, kita perlu membagi kedua sisi dengan -4. Namun, perlu diingat bahwa kita hanya mencari himpunan penyelesaian yang merupakan bilangan bulat. Oleh karena itu, kita perlu memperhatikan perubahan tanda ketika membagi dengan bilangan negatif. Ketika kita membagi dengan -4, tanda pertidaksamaan akan berubah. Jadi, kita akan mendapatkan: \(x < -1\) Bagian kedua: \(2 - 4x < 10\) Kita dapat memulai dengan mengurangi 2 dari kedua sisi pertidaksamaan ini: \(-8 < -4x\) Selanjutnya, kita perlu membagi kedua sisi dengan -4. Sama seperti sebelumnya, kita perlu memperhatikan perubahan tanda ketika membagi dengan bilangan negatif. Ketika kita membagi dengan -4, tanda pertidaksamaan akan berubah. Jadi, kita akan mendapatkan: \(x > 2\) Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua bagian penyelesaian ini untuk mendapatkan himpunan penyelesaian keseluruhan. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(6 < 2 - 4x < 10\) dengan \(x\) sebagai anggota bilangan bulat adalah: \(\{x / -1 < x < 2, x \in\) bilangan bulat\} Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan (C) \(\{x / -1 < x < 2, x \in\) bilangan bulat\).