Analisis Nilai Stasioner dan Fungsi Naik dari Fungsi \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \quad 0 \leq x \leq 2 \pi \)
Fungsi trigonometri \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) memiliki beberapa nilai stasioner dan juga dapat digunakan untuk menganalisis kenaikan fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas nilai stasioner dari fungsi ini dan juga mengidentifikasi kapan fungsi ini naik. Pertama, mari kita cari nilai stasioner dari fungsi \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \). Nilai stasioner adalah titik-titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari nilai stasioner, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi ini. \( f'(x) = -6 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) Kemudian, kita atur turunan pertama ini sama dengan nol dan cari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini. \( -6 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) = 0 \) Dalam rentang \( 0 \leq x \leq 2 \pi \), kita dapat melihat bahwa sin adalah nol ketika argumen dalam interval \( \left[0, \pi\right] \) dan \( \left[\pi, 2 \pi\right] \). Oleh karena itu, kita dapat menentukan bahwa nilai-nilai stasioner dari fungsi ini adalah ketika \( 3 x+\frac{\pi}{3} = 0 \) atau \( 3 x+\frac{\pi}{3} = \pi \). Sekarang, mari kita analisis kenaikan fungsi ini. Fungsi \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) akan naik ketika turunan pertamanya positif. Dalam hal ini, kita perlu memeriksa tanda dari turunan pertama di antara nilai-nilai stasioner yang telah kita temukan. Kita telah menemukan bahwa turunan pertama adalah \( f'(x) = -6 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \). Sin adalah positif di interval \( \left[0, \pi\right] \) dan negatif di interval \( \left[\pi, 2 \pi\right] \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) naik di interval \( \left[0, \pi\right] \) dan menurun di interval \( \left[\pi, 2 \pi\right] \). Dalam kesimpulan, fungsi \( f(x)=2 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right) \) memiliki dua nilai stasioner, yaitu ketika \( 3 x+\frac{\pi}{3} = 0 \) dan \( 3 x+\frac{\pi}{3} = \pi \). Fungsi ini naik di interval \( \left[0, \pi\right] \) dan menurun di interval \( \left[\pi, 2 \pi\right] \).