Persamaan Garis Singgung Kurva $f(x)=\cos3x$ pada Titik $x=\frac{\pi}{18}$
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari persamaan garis singgung suatu kurva pada titik tertentu. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari persamaan garis singgung kurva $f(x)=\cos3x$ pada titik $x=\frac{\pi}{18}$. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah tingkat perubahan fungsi tersebut pada suatu titik. Dalam kasus ini, kita perlu mencari turunan dari fungsi $f(x)=\cos3x$. Turunan dari fungsi trigonometri $\cos x$ adalah $-\sin x$. Namun, dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $\cos3x$, sehingga kita perlu menggunakan aturan rantai dalam menghitung turunannya. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)$ dan fungsi $h(x)$, maka turunan dari fungsi $g(h(x))$ adalah $g'(h(x)) \cdot h'(x)$. Dalam kasus ini, fungsi $g(x)$ adalah $\cos x$ dan fungsi $h(x)$ adalah $3x$. Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=\cos3x$ adalah $-\sin(3x) \cdot 3$. Dengan demikian, kita memiliki persamaan garis singgung pada titik $x=\frac{\pi}{18}$ adalah $y=-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot 3 \cdot x + f\left(\frac{\pi}{18}\right)$. Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari $f\left(\frac{\pi}{18}\right)$. Substitusikan $x=\frac{\pi}{18}$ ke dalam fungsi $f(x)=\cos3x$ untuk mendapatkan nilai $f\left(\frac{\pi}{18}\right)$. Setelah menghitung, kita mendapatkan $f\left(\frac{\pi}{18}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Jadi, persamaan garis singgung pada titik $x=\frac{\pi}{18}$ adalah $y=-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot 3 \cdot x + \frac{\sqrt{3}}{2}$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi: a) $y=-\frac{3}{2}x+\frac{\pi}{18}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $y=-\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{18}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ c) $y=-\frac{3}{2}x+\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ d) $y=\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{18}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ e) $y=-\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{18}-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Dalam hal ini, jawaban yang benar adalah a) $y=-\frac{3}{2}x+\frac{\pi}{18}+\frac{\sqrt{3}}{2}$. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari persamaan garis singgung kurva $f(x)=\cos3x$ pada titik $x=\frac{\pi}{18}$.