Mencari Solusi Persamaan Linear Dua Variabel: Kasus 4x + 2y = 8 dan 10x - 7y = 3
Persamaan linear dua variabel seringkali ditemui dalam matematika, khususnya aljabar. Menemukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan secara simultan membutuhkan teknik penyelesaian tertentu. Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan 4x + 2y = 8 dan 10x - 7y = 3. Langkah pertama adalah memilih variabel yang akan dieliminasi. Perhatikan bahwa koefisien y pada persamaan pertama (2) dapat dikalikan dengan suatu angka untuk menyamai atau menjadi kelipatan dari koefisien y pada persamaan kedua (-7). Namun, lebih mudah untuk mengeliminasi x. Kita kalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan -2: Persamaan 1 (dikalikan 5): 20x + 10y = 40 Persamaan 2 (dikalikan -2): -20x + 14y = -6 Sekarang, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut. Perhatikan bahwa variabel x akan tereliminasi: 24y = 34 Dengan demikian, nilai y dapat dihitung: y = 34/24 = 17/12 Selanjutnya, substitusikan nilai y = 17/12 ke salah satu persamaan awal (misalnya, persamaan pertama): 4x + 2(17/12) = 8 4x + 17/6 = 8 4x = 8 - 17/6 = (48 - 17)/6 = 31/6 x = 31/24 Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 31/24 dan y = 17/12. Menemukan solusi ini membutuhkan pemahaman yang baik tentang manipulasi aljabar dan penerapan metode eliminasi. Ketelitian dalam perhitungan sangat penting untuk mendapatkan hasil yang akurat. Memahami konsep ini membuka jalan untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Keberhasilan dalam menyelesaikan persamaan ini memberikan kepuasan tersendiri dan membangun kepercayaan diri dalam menghadapi tantangan matematika selanjutnya.