Menentukan Panjang Sisi C pada Segitiga ABC
Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan panjang sisi C pada segitiga ABC, dengan diketahui besar sudut A=60°, sudut C=45°, dan panjang sisi A=20 cm. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan hukum sinus. Hukum sinus adalah salah satu metode yang digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi. Rumus hukum sinus adalah sebagai berikut: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\) Dalam rumus di atas, a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga, sedangkan A, B, dan C adalah besar sudut yang berlawanan dengan sisi yang bersesuaian. Dalam kasus ini, kita diketahui besar sudut A=60°, sudut C=45°, dan panjang sisi A=20 cm. Kita ingin mencari panjang sisi C. Dengan menggunakan rumus hukum sinus, kita dapat menulis persamaan berikut: \(\frac{20}{\sin(60°)} = \frac{c}{\sin(45°)}\) Sekarang, kita perlu menghitung nilai sin(60°) dan sin(45°). Dalam matematika, kita dapat menggunakan tabel sin cos tan atau kalkulator ilmiah untuk menghitung nilai sin dari sudut-sudut ini. Setelah menghitung, kita dapat menulis persamaan berikut: \(\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan denominatornya: \(\frac{20 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{c \cdot 2}{\sqrt{2}}\) Setelah menyederhanakan, kita dapat menulis persamaan berikut: \(\frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{c \cdot 2}{\sqrt{2}}\) Sekarang, kita ingin mencari nilai c. Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \(\sqrt{2}\) untuk mendapatkan persamaan berikut: \(c \cdot 2 = \frac{40 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) Setelah mengalikan, kita dapat menulis persamaan berikut: \(c = \frac{40 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{3}}\) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 2: \(c = \frac{20 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) Setelah menyederhanakan, kita dapat menulis persamaan berikut: \(c = \frac{20 \cdot \sqrt{6}}{3}\) Jadi, panjang sisi C pada segitiga ABC adalah \(\frac{20 \cdot \sqrt{6}}{3}\) cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan panjang sisi C pada segitiga ABC dengan menggunakan hukum sinus. Dengan diketahui besar sudut A=60°, sudut C=45°, dan panjang sisi A=20 cm, kita dapat menghitung panjang sisi C dengan menggunakan rumus hukum sinus.