Mencari Nilai \( a \) dalam Komposisi Fungsi
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, \( f(x) = x^2 \) dan \( g(x) = 1 - 2x \), dan kita diminta untuk mencari nilai \( a \) jika \( (f \circ g)(a) = 25 \). Untuk mencari nilai \( a \), kita perlu menggabungkan fungsi \( f \) dan \( g \) terlebih dahulu. Komposisi fungsi \( f \circ g \) dapat ditulis sebagai \( f(g(x)) \). Dalam hal ini, kita akan mencari \( f(g(a)) \) yang sama dengan 25. Langkah pertama adalah menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g(x) \) dengan \( a \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( g(a) = 1 - 2a \). Selanjutnya, kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan \( g(a) \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( f(g(a)) = f(1 - 2a) = (1 - 2a)^2 \). Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan \( (1 - 2a)^2 = 25 \) untuk mencari nilai \( a \). Untuk melakukan ini, kita perlu mengakar kedua sisi persamaan. Akar kuadrat dari kedua sisi persamaan adalah \( 1 - 2a = \pm 5 \). Kita dapat memecahkan persamaan ini menjadi dua persamaan terpisah: 1. \( 1 - 2a = 5 \) 2. \( 1 - 2a = -5 \) Sekarang kita dapat menyelesaikan kedua persamaan ini untuk mencari nilai \( a \): 1. \( 1 - 2a = 5 \) \( -2a = 4 \) \( a = -2 \) 2. \( 1 - 2a = -5 \) \( -2a = -6 \) \( a = 3 \) Jadi, terdapat dua nilai \( a \) yang memenuhi persamaan \( (f \circ g)(a) = 25 \), yaitu \( a = -2 \) dan \( a = 3 \).