Menghitung Jumlah Tak Terhingga dari Seri
Seri tak terhingga adalah deret yang memiliki jumlah tak terhingga. Salah satu contoh seri tak terhingga adalah seri $4+3+\frac {9}{4}+\frac {27}{16}+\frac {81}{64}+\cdots $. Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu jumlah tak terhingga dari seri ini. Untuk menghitung jumlah tak terhingga dari seri ini, kita perlu menggunakan konsep limit. Limit adalah nilai yang dihampiri oleh suatu deret saat jumlah suku deret tersebut mendekati tak terhingga. Dalam kasus ini, kita akan mencari limit dari jumlah suku deret ini saat suku deret mendekati tak terhingga. Dalam seri ini, setiap suku deret diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan $\frac{3}{4}$. Dengan kata lain, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai $4 \times \left(\frac{3}{4}\right)^{n-1}$. Untuk mencari limit dari jumlah suku deret ini, kita dapat menggunakan rumus limit deret geometri. Rumus ini diberikan oleh $S = \frac{a}{1-r}$, di mana $S$ adalah jumlah tak terhingga dari deret, $a$ adalah suku pertama deret, dan $r$ adalah rasio antara suku-suku deret. Dalam kasus ini, suku pertama deret adalah $4$ dan rasio antara suku-suku deret adalah $\frac{3}{4}$. Jadi, kita dapat menggantikan nilai $a$ dan $r$ ke dalam rumus limit deret geometri untuk mencari nilai $S$. $S = \frac{4}{1-\frac{3}{4}}$ Sekarang, kita dapat menghitung nilai $S$ dengan menyederhanakan persamaan di atas. $S = \frac{4}{\frac{1}{4}}$ $S = 4 \times 4$ $S = 16$ Jadi, jumlah tak terhingga dari seri $4+3+\frac {9}{4}+\frac {27}{16}+\frac {81}{64}+\cdots $ adalah 16. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D. 16.