Himpunan Penyelesaian Persamaan dan Ketidaksetaraan Absolut
Dalam matematika, persamaan dan ketidaksetaraan absolut adalah konsep yang penting untuk memahami himpunan penyelesaian. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh persamaan dan ketidaksetaraan absolut dan menentukan himpunan penyelesaiannya. Persamaan absolut pertama yang akan kita bahas adalah \( |x+2|=3 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari \( x+2 \), yaitu positif dan negatif. Jika \( x+2 \) positif, maka kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( x+2=3 \). Dalam hal ini, kita dapat mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( x=1 \). Namun, jika \( x+2 \) negatif, maka kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( -(x+2)=3 \). Dalam hal ini, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1 dan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( x=-5 \). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{1, -5\} \). Ketidaksetaraan absolut kedua yang akan kita bahas adalah \( |3x-1| <8 \). Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari \( 3x-1 \), yaitu positif dan negatif. Jika \( 3x-1 \) positif, maka kita dapat menuliskan ketidaksetaraan ini sebagai \( 3x-1 <8 \). Dalam hal ini, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi ketidaksetaraan dan membagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan \( x <3 \). Namun, jika \( 3x-1 \) negatif, maka kita dapat menuliskan ketidaksetaraan ini sebagai \( -(3x-1) <8 \). Dalam hal ini, kita perlu mengalikan kedua sisi ketidaksetaraan dengan -1, menambahkan 1 ke kedua sisi ketidaksetaraan, dan membagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan \( x >\frac{-7}{3} \). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \left(\frac{-7}{3}, 3\right) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas dua contoh persamaan dan ketidaksetaraan absolut dan menentukan himpunan penyelesaiannya. Penting untuk memahami konsep ini karena mereka sering muncul dalam matematika dan memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan dan ketidaksetaraan absolut, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang matematika dan menerapkannya dalam situasi nyata.