Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan $2x+y\leqslant 4$
Pertidaksamaan $2x+y\leqslant 4$ adalah pertidaksamaan linear yang melibatkan dua variabel, $x$ dan $y$. Dalam artikel ini, kita akan menentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan ini. Langkah 1: Menentukan batas-batas pertidaksamaan Untuk menentukan himpunan penyelesaian, kita perlu menentukan batas-batas pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan menggambar grafik pertidaksamaan pada bidang koordinat. Langkah 2: Menentukan titik potong Untuk menggambar grafik, kita perlu menentukan titik potong antara garis $2x+y=4$ dan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong dengan sumbu $x$ terjadi ketika $y=0$, sedangkan titik potong dengan sumbu $y$ terjadi ketika $x=0$. Dengan menggantikan $y=0$ ke dalam persamaan $2x+y=4$, kita dapat menemukan titik potong dengan sumbu $x$: $2x+0=4$ $2x=4$ $x=2$ Dengan menggantikan $x=0$ ke dalam persamaan $2x+y=4$, kita dapat menemukan titik potong dengan sumbu $y$: $2(0)+y=4$ $y=4$ Jadi, titik potong antara garis $2x+y=4$ dan sumbu $x$ adalah $(2,0)$, sedangkan titik potong antara garis $2x+y=4$ dan sumbu $y$ adalah $(0,4)$. Langkah 3: Menggambar grafik Kita dapat menggambar grafik pertidaksamaan dengan menghubungkan titik potong yang telah ditemukan. Karena pertidaksamaan adalah $2x+y\leqslant 4$, kita akan menggambar garis yang melalui titik potong dan berada di bawah garis tersebut. Langkah 4: Menentukan himpunan penyelesaian Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan $2x+y\leqslant 4$ adalah himpunan semua titik $(x,y)$ yang terletak di bawah garis $2x+y=4$. Dalam grafik, himpunan penyelesaian ini akan terlihat sebagai daerah yang dibatasi oleh garis $2x+y=4$ dan terletak di bawah garis tersebut. Kesimpulan: Dengan menentukan batas-batas pertidaksamaan, menggambar grafik, dan menentukan himpunan penyelesaian, kita dapat menentukan bahwa himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan $2x+y\leqslant 4$ adalah himpunan semua titik $(x,y)$ yang terletak di bawah garis $2x+y=4$.