Perbandingan Fungsi f dan g dalam Komposisi
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari komposisi fungsi f dan g, di mana f(x) = 4x - 5 dan g(x) = 2x + 3. Komposisi fungsi f dan g, yang ditulis sebagai f o g, didefinisikan sebagai f(g(x)). Dalam hal ini, kita ingin menentukan fungsi g(x) yang akan menghasilkan f o g(x) = 2y - 7. Untuk menentukan fungsi g(x), kita perlu menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Jadi, kita akan menggantikan x dalam f(x) dengan 2x + 3: f(g(x)) = f(2x + 3) = 4(2x + 3) - 5 = 8x + 12 - 5 = 8x + 7 Dari sini, kita dapat melihat bahwa f o g(x) = 8x + 7. Namun, kita ingin menentukan fungsi g(x) yang akan menghasilkan f o g(x) = 2y - 7. Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut: 8x + 7 = 2y - 7 Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi 7 dari kedua sisi: 8x = 2y - 14 Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi dengan 2: 4x = y - 7 Akhirnya, kita dapat menulis fungsi g(x) sebagai: g(x) = 4x + 7 Dengan demikian, fungsi g(x) yang akan menghasilkan f o g(x) = 2y - 7 adalah g(x) = 4x + 7. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan fungsi g(x) yang, ketika digunakan dalam komposisi dengan fungsi f(x) = 4x - 5, menghasilkan f o g(x) = 2y - 7.